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          【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若不經(jīng)過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）
          【解析】試題分析：（1）由已知條件先求出橢圓的半焦距，再把代入橢圓方程，結(jié)合性質(zhì) ，求出 、 、，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理及過兩點的斜率公式，利用直線的斜率之和為零可得，從而可得結(jié)果.
          試題解析：（1）因為橢圓的焦距為，且過點，所以.因為，解得，所以橢圓的方程為.
          （2）設(shè)點，則，由消去得，（*）則，因為，即，化簡得.即.（**）代入得，整理得，所以或.若，可得方程（*）的一個根為，不合題意，所以直線的斜率為定值，該值為.
          【方法點晴】本題主要考查待定系數(shù)求橢圓方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系和過兩點的斜率公式，屬于難題.用待定系數(shù)法求橢圓方程的一般步驟；①作判斷：根據(jù)條件判斷橢圓的焦點在軸上，還是在軸上，還是兩個坐標軸都有可能；②設(shè)方程：根據(jù)上述判斷設(shè)方程或 ；③找關(guān)系：根據(jù)已知條件，建立關(guān)于、、的方程組；④得方程：解方程組，將解代入所設(shè)方程，即為所求.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，cosB＝．
          （Ⅰ）若c＝2a，求的值；
          （Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某企業(yè)有兩個分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：
          甲廠：
          分組
          [29.86，29.90）
          [29.90，29.94）
          [29.94，29.98）
          [29.98，30.02）
          [30.02，30.06）
          [30.06，30.10）
          [30.10，30.14）
          頻數(shù)
          12
          63
          86
          182
          92
          61
          4
          乙廠：
          分組
          [29.86，29.90）
          [29.90，29.94）
          [29.94，29.98）
          [29.98，30.02）
          [30.02，30.06）
          [30.06，30.10）
          [30.10，30.14）
          頻數(shù)
          29
          71
          85
          159
          76
          62
          18
          （1）試分別估計兩個分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；
          （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認為“兩個分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.
          甲 廠
          乙 廠
          合計
          優(yōu)質(zhì)品
          非優(yōu)質(zhì)品
          合計
          附： 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠BCD=60°，側(cè)面SAB是正三角形，且面SAB⊥面ABCD，F(xiàn)為SD的中點． 

          （1）證明：SB∥面ACF；
          （2）求面SBC與面SAD所成銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓C：  =1（a＞b＞0）過點A（﹣  ，  ），離心率為  ，點F1 ， F2分別為其左右焦點．
          （1）求橢圓C的標準方程；
          （2）若y2=4x上存在兩個點M，N，橢圓上有兩個點P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點共線，P，Q，F(xiàn)2三點共線，且PQ⊥MN．求四邊形PMQN面積的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的x，y∈R，總有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＜0時，f（x）＞0．
          （1）求證：函f（x）是奇函數(shù)；
          （2）求證：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)；
          （3）若定義在（﹣2，2）上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣m）+f（1﹣m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們增長的快慢，則一定存在正實數(shù)x0 ， 當x＞x0時，就有（ ）
          A.f（x）＞g（x）＞h（x）
          B.h（x）＞g（x）＞f（x）
          C.f（x）＞h（x）＞g（x）
          D.g（x）＞f（x）＞h（x）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)y=f （x）=  ．
          （1）求函數(shù)f （x）的圖象在x=  處的切線方程；
          （2）求y=f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某校舉行“慶元旦”教工羽毛球單循環(huán)比賽（任意兩個參賽隊伍只比賽一場），有高一、高二、高三共三個隊參賽，高一勝高二的概率為，高一勝高三的概率為，高二勝高三的概率為，每場勝負相互獨立，勝者記1分，負者記0分，規(guī)定：積分相同時，高年級獲勝.
          （1）若高三獲得冠軍的概率為，求；
          （2）記高三的得分為，求的分布列和期望.
          

			
          

			
          
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