Question

【題目】【2018安徽江南十校高三3月聯(lián)考】線段為圓： 的一條直徑，其端點， 在拋物線： 上，且， 兩點到拋物線焦點的距離之和為．

（I）求直徑所在的直線方程；

（II）過點的直線交拋物線于， 兩點，拋物線在， 處的切線相交于點，求面積的最小值．

Answer 1

【答案】（I）．（II）．

【解析】試題分析：

（1）設(shè)， ，拋物線的焦點為，由題意可得=，∴， 的方程為.利用點差法可得的直線方程為.

（2）不妨記， ， ，直線的方程為，聯(lián)立直線方程與拋物線方程，結(jié)合弦長公式可得 ，結(jié)合點到直線距離公式可得點到直線的距離 ，則 ，則的面積的最小值.

試題解析：

（1）設(shè)， ，拋物線的焦點為，則，

又，故，∴，

于是的方程為.

，則 ，

∴的直線方程為.

（2）不妨記， ， ，直線的方程為，

聯(lián)立得，

則， ，

又因為，則，

同理可得： ，

故， 為一元二次方程的兩根，

∴，

點到直線的距離 ，

，

∴時， 的面積取得最小值.