Question

已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于的動(dòng)點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn).證明：當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，恒為定值.

Answer 1

解：（1）由題意可知， ， 而，   且.      解得，
所以，橢圓的方程為.                                         
（2）.設(shè)，，                         
……………6分
直線的方程為，令，則，
即；                              
直線的方程為，令，則，
即；                                     
 
而，即，代入上式，
∴，  所以為定值

略