Question

【題目】已知橢圓C：過(guò)點(diǎn)，左右焦點(diǎn)為，且橢圓C關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。

（I）求橢圓C方程；

（II）圓D：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，R為線段AB上任一點(diǎn)，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）.

【解析】

試題（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)闄E圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以 ，橢圓滿足，據(jù)此可解得橢圓C的方程；

（2）本小題有兩個(gè)關(guān)鍵步驟，第一是通過(guò)求得的坐標(biāo)，求得直線的斜率;第二是表示目標(biāo)式，再求值域即可.

試題解析：（Ⅰ）∵橢圓過(guò)點(diǎn)，∴，①

∵橢圓關(guān)于直線對(duì)稱的圖形過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，∴，

∵，∴，②

由①②得，

∴橢圓的方程為.

（Ⅱ）因?yàn)?/span>為圓的直徑，所以點(diǎn)：為線段的中點(diǎn)，

設(shè)，，則，，又，

所以，則，故，則直線的方程為，即，代入橢圓的方程并整理得，則，

故直線的斜率.

設(shè)，由，得，

設(shè)，，則有，.

又，， 所以 = ，

因?yàn)?/span>，所以，

即的取值范圍是.