Question

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽.經(jīng)過層層選拔,最終甲乙兩人進(jìn)入總決賽,爭(zhēng)奪冠軍.決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②雙方輪流答題，每次回答一道，兩人答題的先后順序通過抽簽決定；③若答對(duì)，自己得1分；若答錯(cuò)，則對(duì)方得1分；④先得3分者獲勝.已知甲、乙答對(duì)每道題的概率分別為和，且每次答題的結(jié)果相互獨(dú)立.

（Ⅰ）若乙先答題，求甲3:0獲勝的概率；

（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（I）；（II）分布列見解析，期望為.

【解析】

試題（I）乙先答題，并且甲獲勝，事件為：乙答錯(cuò)、甲答對(duì)、乙答錯(cuò)，根據(jù)獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，可計(jì)算的概率.（2）甲先答題，由于最多獲得分，故,通過列舉法和相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式，可計(jì)算得分布列進(jìn)而求得數(shù)學(xué)期望.

試題解析：

解：（Ⅰ）分別記“甲、乙回答正確”為事件，“甲3:0獲勝”為事件,則,. 由事件的獨(dú)立性和互斥性得: ,

.

（Ⅱ）的所有可能取值為. 0,1,2,3.

,

,

,

.

(或

.)

的分布列為：

.