Question

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，，且.

（1）求多面體的體積；

（2）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明.

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見(jiàn)解析.

【解析】

試題(1)求多面體體積，一般方法為割補(bǔ)法，即將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為幾個(gè)規(guī)則圖形：多面體 分割成兩個(gè)錐體，一個(gè)三棱錐與一個(gè)四棱錐，而它們的高分別為和，再代入體積公式求解即可，(2)根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，可得所作直線必平行面與面的交線，因此先作兩平面交線，再在平面內(nèi)作交線的平行線.

試題解析：（1）如圖，連接，

∵底面且，

∴底面，∴，

∵，，

∴平面.

∴ ，

，

∴多面體的體積.

（2）如圖，取線段的中點(diǎn)，連接，直線即為所求的直線.