【題目】已知橢圓
：
的右焦點
，過點
且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點，當直線
經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標原點，線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出實數(shù)
的取值范圍；若不存在，說明理由．
【答案】（1）
（2）
【解析】
試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數(shù)法，即列兩個獨立條件
，
解出
，
（2）先化簡等式：
得
，其中
為線段
的中點為，即所以直線
為直線
的垂直平分線，直線的垂直平分線過點
，以下轉(zhuǎn)化為中點弦問題，可利用韋達定理，也可利用點差法，得出t的函數(shù)解析式，根據(jù)對應(yīng)參數(shù)（直線斜率或中點坐標）的取值范圍確定實數(shù)
的取值范圍
試題解析：（1）由題意知，又，所以，
，所以橢圓的方程為： ；
（2）設(shè)直線
的方程為：
，代入，得：
，設(shè)
，線段的中點為
，
則
，
由
得： ，
所以直線為直線的垂直平分線，
直線
的方程為：
，
令
得：
點的橫坐標
，
因為
， 所以
，所以
．
所以線段
上存在點
使得
，其中．
黃岡小狀元同步計算天天練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】50.6，0.65，log0.55的大小順序是（ ）
A．0.65 < log0.65 < 50.6B．0.65 < 50.6< log0.65
C．log0.65 < 50.6 <0.65D．log0.65 <0.65 < 50.6
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定下列四個命題：
①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，
其中真命題是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）
A. 一個圓臺 B. 兩個圓錐 C. 一個圓柱 D. 一個圓錐
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】要了解全市高一學(xué)生身高在某一范圍的學(xué)生所占比例的大小，需知道相應(yīng)樣本的
A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明當n∈N*時,1+2+22+…+25n-1是31的倍數(shù)時,當n=1時原式為( )
A. 1 B. 1+2
C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友
，如果
猜中，
將獲得紅包里的所有金額；如果
未猜中，
將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友
，如果
猜中，
平分紅包里的金額；如果
未猜中，
將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友
，如果
猜中，
和
平分紅包里的金額；如果
未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)
猜中的概率分別為
，且
是否猜中互不影響．
（1）求
恰好獲得4元的概率；
（2）設(shè)
獲得的金額為
元，求
的分布列；
（3）設(shè)
獲得的金額為
元，
獲得的金額為
元，判斷
所獲得的金額的期望能否超過
的期望與
的期望之和．
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