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          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，且cos∠OFA=
          2
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)R（0，1）與橢圓C上的點(diǎn)N之間的最大距離；
          （Ⅲ）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)P（-3，0），交y軸于點(diǎn)M．若
          MQ
          =2
          QP
          ，求直線l的斜率．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （Ⅰ）由題意知，點(diǎn)A是橢圓C短軸的端點(diǎn)．
          設(shè)橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          ，半焦距為c（c＞0）
          在Rt△OFA中，cos∠OFA=
          2
          3
          ，
          ∵a=3，∴c=2，
          ∴b2=5
          ∴橢圓C的方程為
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          …（4分）
          （Ⅱ）設(shè)N（x0，y0），
          ∵N在橢圓上，∴
          x02
          9
          +
          y02
          5
          =1          ，
          ∴x02=9-
          9
          5
          y02          ，
          ∴|RN|2=x02+(y0-1)2=-
          4
          5
          y02-2y0+10          …（8分）
          ∵y0∈[-
          		5
          ，
          		5
          ]
          ∴當(dāng)y0=-
          5
          4
          時(shí)，|RN|max=
          3
          		5
          2
          ．…（9分）
          （Ⅲ）根據(jù)題意設(shè)直線l的方程為y=k（x+3），點(diǎn)M（0，3k）
          設(shè)Q(x1，y1)，由于
          MQ
          =2
          QP

          ∴（x1，y1-3k）=2（-3-x1，-y1）
          解得：x1=-2，y1=k…（12分）
          又Q在橢圓上，得
          (-2)2
          9
          +
          k2
          5
          =1          ，解得：k=±
          5
          3
          …（14分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)拋物線C1：y2=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F1，焦點(diǎn)為F2，以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，離心率為
          1
          2
          的橢圓C2與拋物線C1的一個(gè)交點(diǎn)為P．
          （1）若橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為2，求拋物線方程；
          （2）在（1）的條件下，直線l經(jīng)過橢圓C2的右焦點(diǎn)F2，與拋物線C1交于A1，A2兩點(diǎn)，如果|A1A2|等于△PF1F2的周長(zhǎng)，求l的斜率；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得△PF1F2的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線C上的點(diǎn)M（2，m）到焦點(diǎn)F的距離為3．
          （Ⅰ）求拋物線C的方程：
          （Ⅱ）過點(diǎn)（2，0）的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=4
          		6
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
          （1）求AB的長(zhǎng)度；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1          的弦AB被點(diǎn)M（x0，y0）平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�
          A．4B．
          1
          4
          		C．-1D．-
          1
          4
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)拋物線上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C：
          x2
          5
          +y2=1          上的一點(diǎn)．F1、F2是橢圓C的左右焦點(diǎn)．
          （1）若∠F1PF2是鈍角，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0的取值范圍；
          （2）求代數(shù)式
          y20
          +2x0          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周長(zhǎng)為12，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）設(shè)P、Q為E上兩點(diǎn)，
          OP
          •
          OQ
          =0          ，過原點(diǎn)O作直線PQ的垂線，垂足為M，證明|OM|為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          n
          =1          （mn≠0）的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
          A．
          		3
          x±y=0          		B．x±
          		3
          y=0          		C．3x±y=0D．x±3y=0
          

			
          

			
          
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