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          已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周長(zhǎng)為12，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）設(shè)P、Q為E上兩點(diǎn)，
          OP
          •
          OQ
          =0          ，過原點(diǎn)O作直線PQ的垂線，垂足為M，證明|OM|為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵|AB|+|AC|+|BC|=12，|BC|=4，
          ∴|AB|+|AC|=8＞4，
          ∴A的軌跡為橢圓，且2a=8，2c=4，
          ∴a2=16，c2=4，b2=12，
          ∵A，B，C不能共線，∴A點(diǎn)不能在x軸上，
          ∴曲線E的方程為
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1(y≠0)          …（5分）
          （2）證明：設(shè)直線PQ的方程為x=ny+m，
          由
          x=ny+m
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1
          得（4n2+3）y2+8mny+4m2-48=0，
          ∴y1+y2=-
          8mn
          4n2+3
          ，y1•y2=
          4m2-48
          4n2+3
          …（2分）
          ∴x1x2=(ny1+m)(ny2+m)=n2y1y2+mn(y1+y2)+m2=
          3m2-48n2
          4n2+3
          …（1分）
          ∵
          OP
          •
          OQ
          =0          ，∴x1x2+y1•y2=0，
          ∴
          3m2-48n2
          4n2+3
          +
          4m2-48
          4n2+3
          =0          ，
          ∴7m2-48n2-48=0…（1分）
          ∵|OM|為點(diǎn)O（0，0）到直線PQ：x-ny-m=0的距離，
          ∴|OM|=
          |-m|
          		n2+1
          ，
          ∴|OM|2=
          m2
          n2+1
          …（1分）
          由7m2-48n2-48=0得m2=
          48
          7
          (n2+1)          …（1分）
          ∴|OM|2=
          48
          7
          (n2+1)
          n2+1
          =
          48
          7
          ，
          ∴|OM|為定值…（1分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，以
          		3
          2
          為離心率的橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)分別為A和B，點(diǎn)P是橢圓位于x軸上方的一點(diǎn)，且△PAB的面積最大值為2．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓位于x軸下方的一點(diǎn)，直線AP、BQ的斜率分別為k1，k2，若k1=7k2，設(shè)△BPQ與△APQ的面積分別為S1，S2，求S1-S2的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，且cos∠OFA=
          2
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)R（0，1）與橢圓C上的點(diǎn)N之間的最大距離；
          （Ⅲ）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)P（-3，0），交y軸于點(diǎn)M．若
          MQ
          =2
          QP
          ，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x-2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
          x2
          20
          +
          y2
          b2
          =1(b＞0)          經(jīng)過點(diǎn)M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于A，B兩不同的點(diǎn)．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)m，使△ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）過F作直線l交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，求
          OP
          •
          OQ
          的值；
          （Ⅱ）過點(diǎn)T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點(diǎn)，且M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，求△TMN的面積最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的方程為x2=4y，直線y=2與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線C上．
          （Ⅰ）若∠BMN=∠AMN，求證：直線AB的斜率為
          		2
          ；
          （Ⅱ）若直線AB的斜率為
          		2
          ，求證點(diǎn)N到直線MA，MB的距離相等．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓E：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=
          		5
          5
          ，過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn)，且△MNF2周長(zhǎng)為4
          		5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          （Ⅱ）已知過橢圓中心，且斜率為k（k≠0）的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn)，若△APB的面積為
          40
          9
          ，求k的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C1：y2=8x與雙曲線C2：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1          （a＞0，b＞0）有公共焦點(diǎn)F2，點(diǎn)A是曲線C1，C2在第一象限的交點(diǎn)，且|AF2|=5．
          （1）求雙曲線C2的方程；
          （2）以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y=
          		3
          x          相切，圓N：（x-2）2+y2=1．過點(diǎn)P（1，
          		3
          ）作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2，設(shè)l1被圓M截得的弦長(zhǎng)為s，l2被圓N截得的弦長(zhǎng)為t，問：
          s
          t
          是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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