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          已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x-2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （I）由題意可設(shè)拋物線C的方程為x2=2py（p＞0）則
          p
          2
          =1，解得p=2，故拋物線C的方程為x2=4y
          （II）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為y=kx+1
          由
          y=kx+1
          x2=4y
          消去y，整理得x2-4kx-4=0
          所以x1+x2=4k，x1x2=-4，從而有|x1-x2|=
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =4
          		k2+1

          由
          y=
          y1
          x1
          x
          y=x-2
          解得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為xM=
          2x1
          x1-y1
          =
          2x1
          x1-
          x12
          4
          =
          8
          4-x1
          ，
          同理可得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為xN=
          8
          4-x2

          所以|MN|=
          		2
          |xM-xN|=
          		2
          |
          8
          4-x1
          -
          8
          4-x2
          |=8
          		2
          |
          x1-x2
          x1x2-4(x1+x2)+16
          |=
          8
          		2
          		k2+1
          |4k-3|

          令4k-3=t，t不為0，則k=
          t+3
          4

          當(dāng)t＞0時(shí)，|MN|=2
          		2
          25
          t2
          +
          6
          t
          +1
          ＞2
          		2

          當(dāng)t＜0時(shí)，|MN|=2
          		2
          25
          t2
          +
          6
          t
          +1
          =2
          		2
          		(
          5
          t
          +
          3
          5
          )2+
          16
          25
          ≥
          8
          		2
          5

          綜上所述，當(dāng)t=-
          25
          3
          時(shí)，|MN|的最小值是
          8
          		2
          5
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知F是拋物線y2=4x上的焦點(diǎn)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)M滿足
          FP
          =2
          FM
          ，則M的軌跡方程是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x2-y2=1相交于不同的A，B兩點(diǎn)．
          （1）求AB的長(zhǎng)度；
          （2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)拋物線上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知點(diǎn)P（x0，y0）是橢圓C：
          x2
          5
          +y2=1          上的一點(diǎn)．F1、F2是橢圓C的左右焦點(diǎn)．
          （1）若∠F1PF2是鈍角，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0的取值范圍；
          （2）求代數(shù)式
          y20
          +2x0          的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率e=
          		3
          2
          ，短軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，
          m
          =(
          x1
          b
          ，
          y1
          a
          )          ，
          n
          =(
          x2
          b
          ，
          y2
          a
          )          ，且
          m
          •
          n
          =0          ．
          （1）求橢圓方程；
          （2）若直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求直線AB的斜率；
          （3）試問(wèn)：△AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周長(zhǎng)為12，動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
          （1）求曲線E的方程；
          （2）設(shè)P、Q為E上兩點(diǎn)，
          OP
          •
          OQ
          =0          ，過(guò)原點(diǎn)O作直線PQ的垂線，垂足為M，證明|OM|為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DA⊥AB，AD=3，AB=4，BC=
          		3
          ，點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上．若曲線段DE（含兩端點(diǎn)）為某曲線L上的一部分，且曲線L上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和都相等．
          （1）建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求曲線L的方程；
          （2）根據(jù)曲線L的方程寫出曲線段DE（含兩端點(diǎn)）的方程；
          （3）若點(diǎn)M為曲線段DE（含兩端點(diǎn)）上的任一點(diǎn)，試求|MC|+|MA|的最小值，并求出取得最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率e=
          		3
          2
          ，a+b=3．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）如圖，A，B，D是橢圓C的頂點(diǎn)，P是橢圓C上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn)，直線DP交x軸于點(diǎn)N直線AD交BP于點(diǎn)M，設(shè)BP的斜率為k，MN的斜率為m，證明2m-k為定值．
          

			
          

			
          
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