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          拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；當(dāng)拋物線上點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1時(shí)，|NF|=2，已知直線l經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)F，且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)
          （1）求拋物線C的方程；
          （2）若△AOB的面積為4，求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由已知得焦點(diǎn)F(0，
          p
          2
          )          ，準(zhǔn)線方程為y=-
          p
          2
          ，
          由拋物線的定義及點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，得|NF|=
          p
          2
          +yN=
          p
          2
          +1
          又|NF|=2，
          ∴
          p
          2
          +1=2∴p=2          ，
          ∴拋物線的方程為x2=4y（4分）
          （2）依題意設(shè)直線l的方程為：y=kx+1（k必存在）
          y=kx+1
          x2=4y
          ⇒x2-4kx-4=0          ，…（6分）
          則△=16k2+16＞0，
          設(shè)直線l與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（x1，y1），B（x2，y2），
          則有x1+x2=4k，x1x2=-4，…（8分）
          ∴|AB|=
          		1+k2
          |x1-x2|=
          		1+k2
          •
          		(x1+x2)2-4x1x2
          =4(1+k2)          …（10分）
          ∵O到AB的距離d=
          1
          		k2+1
          ，
          ∴S△AOB=
          1
          2
          |AB|d=2
          		k2+1
          =4          ，
          ∴k=±
          		3
          ，
          ∴直線方程為y=±
          		3
          x+1          …..（12分）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在同一坐標(biāo)系中，方程
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          與bx2=-ay（a＞b＞0）表示的曲線大致是（　　）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知橢圓C：x2+
          y2
          a2
          =1(a＞1)          的離心率為e，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F的直線l：y=mx-c（其中c=
          		a2-1
          ）與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足：
          OP
          •
          OQ
          =
          a2(c2-m2)-1
          2-c2
          ．
          （Ⅰ）試用a表示m2；
          （Ⅱ）求e的最大值；
          （Ⅲ）若e∈(
          1
          3
          ，
          1
          2
          )          ，求m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），其左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F1作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，△F2PQ的周長(zhǎng)為4
          		3
          ．
          （1）若橢圓的離心率e=
          		3
          3
          ，求橢圓的方程；
          （2）若M為橢圓上一點(diǎn)，
          MF1
          •
          MF2
          =1，求△MF1F2的面積最大時(shí)的橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)．若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，且cos∠OFA=
          2
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求點(diǎn)R（0，1）與橢圓C上的點(diǎn)N之間的最大距離；
          （Ⅲ）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)P（-3，0），交y軸于點(diǎn)M．若
          MQ
          =2
          QP
          ，求直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在直線l：x-y+9=0上任取一點(diǎn)M，過M作以F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0）為焦點(diǎn)的橢圓，當(dāng)M在什么位置時(shí)，所作橢圓長(zhǎng)軸最短？并求此橢圓方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）
          （Ⅰ）求拋物線C的方程；
          （Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x-2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線E：y2=4x的焦點(diǎn)．
          （Ⅰ）過F作直線l交拋物線E于P，Q兩點(diǎn)，求
          OP
          •
          OQ
          的值；
          （Ⅱ）過點(diǎn)T（t，0）作兩條互相垂直的直線分別交拋物線E于A，B，C，D四點(diǎn)，且M，N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，求△TMN的面積最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過點(diǎn)P（1，1）作直線與雙曲線x2-
          y2
          2
          =1          交于A、B兩點(diǎn)，使點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，則這樣的直線（　　）
          A．存在一條，且方程為2x-y-1=0
          B．存在無(wú)數(shù)條
          C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0
          D．不存在
          

			
          

			
          
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