Question

過點P（1，1）作直線與雙曲線x2-

y2

2

=1交于A、B兩點，使點P為AB中點，則這樣的直線（　�。�

A．存在一條，且方程為2x-y-1=0

B．存在無數條

C．存在兩條，方程為2x±（y+1）=0

D．不存在

Answer 1

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
則x₁²-

1

2

y12=1，x₂²-

1

2

y22=1，
兩式相減得（x₁-x₂）（x₁+x₂）-

1

2

（y₁-y₂）（y₁+y₂）=0，
∴x1-x2=

1

2

(y1-y2)，
即k_AB=2，
故所求直線方程為y-1=2（x-1），即2x-y-1=0．
聯立

y=2x-1 x2- 1 2 y2=1

可得2x²-4x+3=0，但此方程沒有實數解
故這樣的直線不存在
故選D