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        1. 已知雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          n
          =1
          (mn≠0)的離心率為2,有一個(gè)焦點(diǎn)恰好是拋物線y2=4x的焦點(diǎn),則此雙曲線的漸近線方程是( 。
          A.
          3
          x±y=0
          B.
          3
          y=0
          C.3x±y=0D.x±3y=0
          拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為(1,0).
          ∴m+n=1.
          又雙曲線的離心率為2,∴
          1
          m
          =2

          m=
          1
          4
          ,n=
          3
          4

          ∴雙曲線的方程為4x2-
          4y2
          3
          =1

          ∴其漸近線方程為
          3
          x±y=0

          故選A
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn),A是一個(gè)頂點(diǎn).若橢圓的長軸長是6,且cos∠OFA=
          2
          3

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;
          (Ⅱ)求點(diǎn)R(0,1)與橢圓C上的點(diǎn)N之間的最大距離;
          (Ⅲ)設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn),過Q的直線l交x軸于點(diǎn)P(-3,0),交y軸于點(diǎn)M.若
          MQ
          =2
          QP
          ,求直線l的斜率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C的方程為x2=4y,直線y=2與拋物線C相交于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)A,B在拋物線C上.
          (Ⅰ)若∠BMN=∠AMN,求證:直線AB的斜率為
          2

          (Ⅱ)若直線AB的斜率為
          2
          ,求證點(diǎn)N到直線MA,MB的距離相等.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,橢圓E:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心率e=
          5
          5
          ,過F1的直線交橢圓于M、N兩點(diǎn),且△MNF2周長為4
          5

          (Ⅰ)求橢圓E的方程;
          (Ⅱ)已知過橢圓中心,且斜率為k(k≠0)的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),P是線段AB的垂直平分線與橢圓E的一個(gè)交點(diǎn),若△APB的面積為
          40
          9
          ,求k的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          點(diǎn)P(4,4),圓C:(x-1)2+y2=5與橢圓E:
          x2
          18
          +
          y2
          2
          =1
          有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切.設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動點(diǎn),求
          AP
          AQ
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          過點(diǎn)P(1,1)作直線與雙曲線x2-
          y2
          2
          =1
          交于A、B兩點(diǎn),使點(diǎn)P為AB中點(diǎn),則這樣的直線( 。
          A.存在一條,且方程為2x-y-1=0
          B.存在無數(shù)條
          C.存在兩條,方程為2x±(y+1)=0
          D.不存在

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓C1
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          (a>b>0)與直線x+y-1=0相交于A、B兩點(diǎn).
          (1)若橢圓的半焦距c=
          3
          ,直線x=±a與y=±b圍成的矩形ABCD的面積為8,求橢圓的方程;
          (2)若O(
          OA
          OB
          =0
          為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證:
          1
          a2
          +
          1
          b2
          =2
          ;
          (3)在(2)的條件下,若橢圓的離心率e滿足
          3
          3
          ≤e≤
          2
          2
          ,求橢圓長軸長的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線C1:y2=8x與雙曲線C2
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1
          (a>0,b>0)有公共焦點(diǎn)F2,點(diǎn)A是曲線C1,C2在第一象限的交點(diǎn),且|AF2|=5.
          (1)求雙曲線C2的方程;
          (2)以雙曲線C2的另一焦點(diǎn)F1為圓心的圓M與直線y=
          3
          x
          相切,圓N:(x-2)2+y2=1.過點(diǎn)P(1,
          3
          )作互相垂直且分別與圓M、圓N相交的直線l1和l2,設(shè)l1被圓M截得的弦長為s,l2被圓N截得的弦長為t,問:
          s
          t
          是否為定值?如果是,請求出這個(gè)定值;如果不是,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,線段MN的兩個(gè)端點(diǎn)M、N分別在x軸、y軸上滑動,|MN|=5,點(diǎn)P是線段MN上一點(diǎn),且
          MP
          =
          2
          3
          PN
          ,點(diǎn)P隨線段MN的運(yùn)動而變化.
          (1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程;
          (2)過點(diǎn)(2,0)作直線l,與曲線C交于A、B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)
          OS
          =
          OA
          +
          OB
          ,是否存在這樣的直線l,使四邊形OASB的對角線相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直線l的方程;若不存在,試說明理由.

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          同步練習(xí)冊答案