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          點P（4，4），圓C：（x-1）2+y2=5與橢圓E：
          x2
          18
          +
          y2
          2
          =1          有一個公共點A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓左、右焦點，直線PF1與圓C相切．設(shè)Q為橢圓E上的一個動點，求
          AP
          •
          AQ
          的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵A（3，1），P（4，4），
          ∴
          AP
          =(1，3)          ，
          設(shè)Q（x，y），則
          AQ
          =(x-3，y-1)          ，
          ∴
          AP
          •
          AQ
          =(x-3)+3(y-1)=x+3y-6          ．
          ∵
          x2
          18
          +
          y2
          2
          =1          ，
          即x2+（3y）2=18，而x2+（3y）2≥2|x|•|3y|，
          ∴-18≤6xy≤18．則（x+3y）2=x2+（3y）2+6xy=18+6xy的取值范圍是[0，36]．
          ∴x+3y的取值范圍是[-6，6]，
          因此，
          AP
          •
          AQ
          的取值范圍是[-12，0]．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如果橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1          的弦AB被點M（x0，y0）平分，設(shè)直線AB的斜率為k1，直線OM（O為坐標原點）的斜率為k2，則k1•k2=（　�。�
          A．4B．
          1
          4
          		C．-1D．-
          1
          4
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)F1、F2為橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|，則
          |PF1|
          |PF2|
          的值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知直線l：y=2x-4交拋物線y2=4x于A、B兩點，試在拋物線AOB這段曲線上求一點P，使△ABP的面積最大，并求這個最大面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若直線mx+ny=4和⊙O：x2+y2=4相交，則點P（m，n）與橢圓C：
          x2
          4
          +
          y2
          3
          =1的位置關(guān)系為（　　）
          A．點P在橢圓C內(nèi)B．點P在橢圓C上
          C．點P在橢圓C外D．以上三種均有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知雙曲線
          x2
          m
          -
          y2
          n
          =1          （mn≠0）的離心率為2，有一個焦點恰好是拋物線y2=4x的焦點，則此雙曲線的漸近線方程是（　�。�
          A．
          		3
          x±y=0          		B．x±
          		3
          y=0          		C．3x±y=0D．x±3y=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知線段AB的端點B的坐標是（1，2），端點A在圓（x+1）2+y2=4上運動，點M是AB的中點．
          （1）若點M的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
          （2）設(shè)直線l：x+y+3=0，求曲線C上的點到直線l距離的最大值和最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          過點（0，4），離心率為
          3
          5

          （1）求C的方程；
          （2）求過點（3，0）且斜率為
          4
          5
          的直線被C所截線段的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，橢圓C1：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）和圓C2：x2+y2=b2，已知圓C2將橢圓C1的長軸三等分，橢圓C1右焦點到右準線的距離為
          		2
          4
          ，橢圓C1的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C2相交于點A、B．
          （1）求橢圓C1的方程；
          （2）若直線EA、EB分別與橢圓C1相交于另一個交點為點P、M．
          ①求證：直線MP經(jīng)過一定點；
          ②試問：是否存在以（m，0）為圓心，
          3
          		2
          5
          為半徑的圓G，使得直線PM和直線AB都與圓G相交？若存在，請求出所有m的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案