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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,直線被圓截得的弦長為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點(diǎn)的直線交橢圓,兩點(diǎn),在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

          【答案】(1);(2),.

          【解析】

          (1)由橢圓的離心率為,求得,再由圓的性質(zhì)和圓的弦長公式,求得,進(jìn)而可求解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          (2)設(shè)的方程:,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求得,再利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和代數(shù)式的性質(zhì),即可得到結(jié)論。

          (1)∵橢圓的離心率為,∴,

          ∵圓的圓心到直線的距離為,

          ∴直線被圓截得的弦長為

          .

          解得,故,∴橢圓的方程為.

          (2)設(shè),,

          當(dāng)直線軸不重合時(shí),設(shè)的方程:.

          ,,

          ,,

          ,

          當(dāng),即時(shí),的值與無關(guān),此時(shí).

          當(dāng)直線軸重合且時(shí), .

          ∴存在點(diǎn),使得為定值.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          B.先向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變

          C.先向右平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變

          D.先向左平移個(gè)單位長度,再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)保持不變

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          A.B.C.D.

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          (1)求證:平面平面;

          (2)若,求二面角的余弦值.

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          【題目】已知函數(shù), ,其中.

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;

          (2)若對(duì)任意,均有,求的取值范圍;

          (3)當(dāng)時(shí),設(shè),若的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.

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          (1)求點(diǎn)P的軌跡方程;

          (2)經(jīng)過點(diǎn)Q02)的動(dòng)直線l與點(diǎn)P的軌交于M,N兩點(diǎn),是否存在定點(diǎn)R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出點(diǎn)R的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,

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