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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,直線被圓截得的弦長為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點的直線交橢圓,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標和的值;若不存在,請說明理由.

          【答案】(1);(2).

          【解析】

          (1)由橢圓的離心率為,求得,再由圓的性質和圓的弦長公式,求得,進而可求解橢圓的標準方程;

          (2)設的方程:,聯(lián)立方程組,利用根與系數(shù)的關系,求得,再利用向量的數(shù)量積的運算和代數(shù)式的性質,即可得到結論。

          (1)∵橢圓的離心率為,∴,

          ∵圓的圓心到直線的距離為,

          ∴直線被圓截得的弦長為

          .

          解得,故,∴橢圓的方程為.

          (2)設,,,

          當直線軸不重合時,設的方程:.

          ,,

          ,

          ,

          ,即時,的值與無關,此時.

          當直線軸重合且時, .

          ∴存在點,使得為定值.

          練習冊系列答案
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          C.先向右平移個單位長度,再把所得各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標保持不變

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          (2)若對任意,均有,求的取值范圍;

          (3)當時,設,若的最小值為,求實數(shù)的值.

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          (1)依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出,可用線性回歸模型擬合的關系,請計算相關系數(shù)并加以說明(若,則線性相關程度很高,可用線性回歸模型擬合);

          (2)求關于的回歸方程,并預測液體肥料每畝使用量為12千克時,西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為多少?

          附:相關系數(shù)公式,參考數(shù)據(jù):,.

          回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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