Question

【題目】已知函數(shù)， ，其中.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）若對(duì)任意，均有，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

Answer 1

【答案】（1）;(2) ;(3) .

【解析】試題分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)， ，，借助換元法及二次函數(shù)圖象及性質(zhì)即可求函數(shù)g（x）的值域；

（2）分類討論，|f（x）|≤2，可化為，變量分離，構(gòu)建新函數(shù)求最值，即可求a的取值范圍；

（3）分類討論，利用配方法，結(jié)合的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ，

因?yàn)?/span>，

所以， 的值域?yàn)?/span>

（2）若，

若時(shí)， 可化為

即，所以

因?yàn)?/span>在為遞增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為，

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)，即取“”）

所以的取值范圍是.

（3）因?yàn)?/span>當(dāng)時(shí)， ，

令， ，則 ，

當(dāng)時(shí)，即， ；

當(dāng)時(shí)， ，即，

因?yàn)?/span>，所以， .

若， ，此時(shí)，

若，即，此時(shí)，所以實(shí)數(shù).