Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ ．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a=1，b= ，f（A﹣ ）= ，求角C．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=2sinxcosx+2 cos2x﹣ =sin2x+ cos2x=2sin（2x+ ）．

由2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，得x∈[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z），

因此f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+ ，kπ+ ]（k∈Z）

（2）解：由f（A﹣ ）=2sin[2（A﹣ ）+ ]=2sin2A= ，

又a＜b，所以A為銳角，則A= ．

由正弦定理得 sinB= = ，

當B= 時，C=π﹣ ﹣ = ；

當B= 時，C=π﹣ ﹣ =

【解析】（1）根據(jù)二倍角公式及輔助角公式將f（x）化簡，求得f（x）=2sin（2x+ ），根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）f（A﹣ ）= ，代入（1）求得sin2A= ，由三角形的性質(zhì)a＜b，求得A，利用正弦定理求得sinB，分類討論B的取值，分別求得角C．
【考點精析】掌握正弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:．