【題目】對于函數(shù)①
，②
，③
，
判斷如下兩個命題的真假：
命題甲： 
在區(qū)間
上是增函數(shù)；
命題乙： 
在區(qū)間
上恰有兩個零點
，且
.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是
A. ① B. ② C. ①③ D. ①②
【答案】D
【解析】①f’（x）=4﹣
，在區(qū)間（1，2）f’（x）＞0，f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)．使甲為真．f（x）的最小值是﹣1＜0當x=
時取得．又f（1）=0，∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1＜；x2=1． x1x2=x1＜1，使乙為真．
②在區(qū)間（1，2），|log2x|=log2x，是增函數(shù)．﹣
也是增函數(shù)，兩者的和函數(shù)也是增函數(shù)．使甲為真．利用信息技術f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2；0＜x1＜
1＜x2＜2．使乙為真．
③f（x）=0得cos（x+2）=cosx．x+2=2kπ±x．x=kπ﹣1，k∈Z，在區(qū)間（0，+∞）上有無數(shù)個零點．使乙為假．
故選D．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù).
(1) 求實數(shù)
的值；
(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；
(3) 若方程
在
內(nèi)有解，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國務院批準從2009年起，將每年8月8日設置為“全民健身日”，為響應國家號召，各地利用已有土地資源建設健身場所．如圖，有一個長方形地塊
，邊
為
，
為
．地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線
是以直線為對稱軸，以
為頂點的拋物線的一部分．現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點
的直線型隔離帶
，
，
分別在邊，
上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面積忽略不計），將隔離出的
作為健身場所．則的面積為
的最大值為____________（單位：
）．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】假設關于某種設備的使用年限
(年)與所支出的維修費用
(萬元)有如下統(tǒng)計：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知
， 
. 
， 
(1)求
， 
；
(2)與具有線性相關關系，求出線性回歸方程；
(3)估計使用年限為10年時，維修費用約是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中， 橢圓
的中心在坐標原點
，其右焦點為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設橢圓的左、右頂點分別為
，
是橢圓上異于
的任意一點，直線
交橢圓于另一點
，直線
交直線
于
點， 求證：
三點在同一條直線上
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的部分圖象如圖所示.
（1） 求函數(shù)
的解析式；
（2） 如何由函數(shù)
的通過適當圖象的變換得到函數(shù)
的圖象， 寫出變換過程;
（3） 若
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
： 
的左、右焦點
、
，其焦距為
，點
在橢圓的內(nèi)部，點
是橢圓
上的動點，且
恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是__________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），其中
.以原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求出曲線
的普通方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）已知曲線
與
交于
， 
兩點，記點
， 
相應的參數(shù)分別為
， 
，當
時，求
的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=2lnx-ax2,若α，β都屬于區(qū)間[1,4]，且β-α=1，f(α)=f(β),則實數(shù)a的取值范圍是________.
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