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        1. 【題目】國務院批準從2009年起,將每年88日設置為全民健身日”,為響應國家號召,各地利用已有土地資源建設健身場所.如圖,有一個長方形地塊,邊,.地塊的一角是草坪(圖中陰影部分),其邊緣線是以直線為對稱軸,以為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線上一點的直線型隔離帶,分別在邊,上(隔離帶不能穿越草坪,且占地面積忽略不計),將隔離出的作為健身場所.則的面積為的最大值為____________(單位:).

          【答案】

          【解析】

          A為坐標原點,AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,可得,設邊緣線所在的拋物線為,代入C點坐標可求拋物線為。EF為拋物線的切線,設,由導數(shù)知識可求直線EF方程為,從而可求E、F的坐標,于是可列的面積為,且,利用導數(shù)知識求函數(shù)最大值即可。

          A為坐標原點,AB所在的直線為x軸,建立平面直角坐標系,可得。設邊緣線所在的拋物線為,把代入得

          所以拋物線為。

          設點,因為

          所以過點P的切線EF的方程為,

          ,得;令

          所以的面積為,

          ,

          =;

          得,,

          所以上是增函數(shù),在上是減函數(shù),

          所以S在上有最大值。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知是定義在上的奇函數(shù).

          1)若,求的值;

          2)若是函數(shù)的一個零點,求函數(shù)在區(qū)間的值域.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】ABC,A,B,C所對的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.

          ()求角C的大;

          ()a=2,ABC的面積為,求C的大小。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足, .

          (1)求證:

          (2)求證: ;

          (3)求證: .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知兩點A(-,0),B(,0),動點P在y軸上的投影是Q,且.

          (1)求動點P的軌跡C的方程;

          (2)過F(1,0)作互相垂直的兩條直線交軌跡C于點G,H,M,N,且E1,E2分別是GH,MN的中點.求證:直線E1E2恒過定點.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)(a>0).

          (1)討論函數(shù)f(x)的單調性;

          (2)證明:對任意x[1,+∞),有f(x)≤2x-a2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】下列命題中錯誤的是( )

          A. 平面內一個三角形各邊所在的直線都與另一個平面平行,則這兩個平面平行;

          B. 若兩個平面平行,則分別位于這兩個平面的直線也互相平行;

          C. 平行于同一個平面的兩個平面平行;

          D. 若兩個平面平行,則其中一個平面內的直線平行于另一個平面;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】對于函數(shù),,

          判斷如下兩個命題的真假:

          命題甲: 在區(qū)間上是增函數(shù);

          命題乙: 在區(qū)間上恰有兩個零點,且.

          能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是

          A. ① B. ② C. ①③ D. ①②

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】將函數(shù)圖象向左平移個單位,再把各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象,則下列說法中正確的是( )

          A.的最大值為B.是奇函數(shù)

          C.的圖象關于點對稱D.上單調遞減

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