【題目】設(shè)橢圓:
的左、右焦點(diǎn)
、
,其焦距為
,點(diǎn)
在橢圓的內(nèi)部,點(diǎn)
是橢圓
上的動(dòng)點(diǎn),且
恒成立,則橢圓離心率的取值范圍是__________.
【答案】
【解析】
點(diǎn)
在橢圓的內(nèi)部,
,
,即
,
,解得
,又
,且
,要
恒成立,即
,
,則橢圓離心率的取值范圍是
,故答案為
.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率范圍,屬于中檔題.求解與橢圓性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,既使不畫(huà)出圖形,思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí),要理清它們之間的關(guān)系,挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問(wèn)題應(yīng)先將 用有關(guān)的一些量表示出來(lái),再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于
的不等式,從而求出
的范圍.本題是利用點(diǎn)
在橢圓的內(nèi)部以及三角形的性質(zhì)構(gòu)造出關(guān)于
的不等式,最后解出
的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.滿足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面積為,求C的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A. 平面內(nèi)一個(gè)三角形各邊所在的直線都與另一個(gè)平面平行,則這兩個(gè)平面平行;
B. 若兩個(gè)平面平行,則分別位于這兩個(gè)平面的直線也互相平行;
C. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行;
D. 若兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線平行于另一個(gè)平面;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)①,②
,③
,
判斷如下兩個(gè)命題的真假:
命題甲: 在區(qū)間
上是增函數(shù);
命題乙: 在區(qū)間
上恰有兩個(gè)零點(diǎn)
,且
.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號(hào)是
A. ① B. ② C. ①③ D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(Ⅱ)若,判斷函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線E:的焦點(diǎn)為F,
是拋物線E上一點(diǎn),且
.
1
求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2
設(shè)點(diǎn)B是拋物線E上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn),直線AB與直線
交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線E于點(diǎn)M,設(shè)直線BM的方程為
,k,b均為實(shí)數(shù),請(qǐng)用k的代數(shù)式表示b,并說(shuō)明直線BM過(guò)定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,公園里有一湖泊,其邊界由兩條線段和以
為直徑的半圓弧
組成,其中
為2百米,
為
.若在半圓弧
,線段
,線段
上各建一個(gè)觀賞亭
,再修兩條棧道
,使
. 記
.
(1)試用表示
的長(zhǎng);
(2)試確定點(diǎn)的位置,使兩條棧道長(zhǎng)度之和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)圖象向左平移
個(gè)單位,再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)
的圖象,則下列說(shuō)法中正確的是( )
A.的最大值為
B.
是奇函數(shù)
C.的圖象關(guān)于點(diǎn)
對(duì)稱D.
在
上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三角形ABC中,,
,
,D是線段BC上一點(diǎn),且
,F為線段AB上一點(diǎn).
(1)若,求
的值;
(2)求的取值范圍;
(3)若為線段
的中點(diǎn),直線
與
相交于點(diǎn)
,求
.
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