Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），其中.以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與交于， 兩點，記點， 相應的參數分別為， ，當時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）4

【解析】試題分析：（1）曲線的參數方程為利用平方法消去參數可得出曲線的普通方程，由曲線的極坐標方程利用 即可得曲線的直角坐標方程；（2）由題知直線恒過定點，又，由參數方程的幾何意義知是線段的中點，由垂徑定理可得的值.

試題解析：（1）曲線的參數方程為（為參數），

所以： 的普通方程： ，其中；

曲線的極坐標方程為，

所以： 的直角坐標方程： .

（2）由題知直線恒過定點，又，

由參數方程的幾何意義知是線段的中點，

曲線是以為圓心，半徑的圓，

且.

由垂徑定理知： .