Question

【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＝1－ ，則不等式f(x)<－ 的解集是 ．

Answer 1

【答案】(－∞，－1)
【解析】∵f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.
當(dāng)x<0時，－x>0,f(x)＝－f(－x)＝－(1－2x)＝2x－1.
當(dāng)x>0時，由1－2-x<－ ，( )x> ，得x∈Φ；
當(dāng)x＝0時，f(0)＝0<－ 不成立；
當(dāng)x<0時，由2x－1<－ ，2x< ，得x<－1.
綜上可知x∈(－∞，－1)．
所以答案是:(－∞，－1)．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．