Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）

【解析】

（1）求出導(dǎo)數(shù)后，對(duì)分類討論，利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）分離參數(shù)后得在上恒成立，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求出最大值即可得到答案.

（1），

由定義域?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，令，則或，

當(dāng)時(shí)，，恒成立，

所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，，由，得或，由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時(shí)，，由，得或，由，得，

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和.

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間為，無減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為和.

（2）依題意得，在恒成立.

①當(dāng)時(shí)，不等式顯然成立；

②當(dāng)時(shí)，，即成立，

設(shè)，則，

設(shè)，則在單調(diào)遞減，，

所以，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減.

所以

所以，解得.

綜上，當(dāng)時(shí)，.