【題目】己知橢圓過點
,
,
是兩個焦點.以橢圓
的上頂點
為圓心作半徑為
的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過原點的直線,與圓
分別交于
,
兩點,與橢圓
分別交于
,
兩點(點
在線段
上),使得
,求圓
半徑
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由題意結(jié)合橢圓性質(zhì)可得,進而可得
,即可得解;
(2)當直線斜率不存在時,;當直線斜率存在時,設(shè)直線
方程為:
,
,
,聯(lián)立方程后利用弦長公式可得
,由圓的性質(zhì)可得
,轉(zhuǎn)化條件得
,可得
,即可得解.
(1)設(shè)橢圓的焦距為,
由題意,
,所以
,
,
故橢圓的方程為
;
(2)當直線斜率不存在時,圓過原點,符合題意,
;
當直線斜率存在時,設(shè)直線方程為:
,
,
,
由直線與橢圓
交于
、
兩點,
則,所以
,
,
則,
所以,
點到直線
的距離
,則
,
因為,點
在線段
上,所以點
在線段
的延長線上,
只需即
,
所以,
則
因為,
所以,所以
,
;
綜上,的取值范圍為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中,三個內(nèi)角
,
,
所對的邊分別是
,
,
.
(1)證明:;
(2)在①,②
,③
這三個條件中任選一個補充在下面問題中,并解答
若,
,________,求
的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點與定點
的距離和它到直線
的距離的比是常數(shù)
.
(Ⅰ)求點的軌跡
的方程;
(Ⅱ)過坐標原點的直線交軌跡
于
,
兩點,軌跡
上異于
,
的點
滿足直線
的斜率為
.
(。┣笾本的斜率;
(ⅱ)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=4x的焦點為F,準線為l,過l上一點P作拋物線C的兩條切線,切點為A,B.
(1)求證:直線AB過焦點F;
(2)若|PA|=8,|PB|=6,求|PF|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知橢圓過點
,
,
是兩個焦點.以橢圓
的上頂點
為圓心作半徑為
的圓,
(1)求橢圓的方程;
(2)存在過原點的直線,與圓
分別交于
,
兩點,與橢圓
分別交于
,
兩點(點
在線段
上),使得
,求圓
半徑
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在
上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(2)當時,
為函數(shù)
在
上的零點,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) (
),將
的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
倍(縱坐標不變),再將得到的圖象上所有點向右平行移動
個單位長度,得到
的圖象,則以下關(guān)于函數(shù)
的結(jié)論正確的是( )
A.若,
是
的零點,則
是
的整數(shù)倍
B.函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增
C.點是函數(shù)
圖象的對稱中心
D.是函數(shù)
圖象的對稱軸
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