在四棱錐

中,底面

是正方形,側棱

底面

,

的中點,作

(1)證明:

;
(2)證明:

;
(3)求二面角

的大小。

證明:(1)連結

在

中,

分別是

的中點
∴

∴


∴

(2)



可知

是等腰直角三形,而

是斜邊

的中點

。同理可證


是正方形

而


(3)由(2)知


的平面角
設正方形

的邊長為

,則

,



在

中,

在

中,



的大小為60°
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖1所示,在邊長為12的正方形

中,點B、C在線段AD上,且AB = 3,BC = 4,作

分別交

于點B,P,作

分別交

于點

,將該正方形沿

折疊,使得

與

重合,構成如圖2所示的三棱柱

(I )求證:

平面

;
(II)求多面體

的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過三角形ABC所在平面

外一點P,作PO

,垂足為O,連接PA,PB,PC.若PA

PB,PB

PC,PC

PA,則點O是三角形ABC的( )心。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,正四棱錐

中,側棱

與底面

所成角的正切值為

.
(1)求側面

與底面

所成二面角的大;
(2)若E是PB中點,求異面直線PD與AE所成角的正切值.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,直角梯形ACDE與等腰直角△ABC所在平面互相垂直,F(xiàn)為BC的中點,

,AE∥CD,DC=AC=2AE=2.
(Ⅰ)求證:平面B

CD

平面ABC
(Ⅱ)求證:AF∥平面BDE;
(Ⅲ)求四面體B-CDE的體積.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
一個球的Л體積為

,則此球的表面積為
.

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
關于直線

與平面

,有以下四個命題:①若

且

,則

;
②若

且

,則

; ③若

且

,則

;
④若

且

,則

.其中真命題有( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
一個正方體的八個頂點都在同一個球面上,已知這個球的表面積是12π,那么這個正方體的體積是
A. | B. | C.8 | D.24 |
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