Question

（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（其中，是自然對數(shù)的底數(shù)）
（I）若處的切線方程；
（II）若函數(shù)上有兩個極值點(diǎn).
①實(shí)數(shù)m的范圍；    ②證明的極小值大于e.

Answer 1

解：（I） ∵m=3
∴,∴
故曲線在點(diǎn)（0，）處的切線方程為：y=3     4分
（II）由（I）知，要使函數(shù)在有兩個極值點(diǎn)，只要方程有兩個不等負(fù)根，那么實(shí)數(shù)m應(yīng)滿足，解得        8分
設(shè)兩負(fù)根為，則，可只當(dāng)時有極小值，由于對稱軸為，
，
∴，，
 ∵
在上單調(diào)遞增
∴

(I)可求出即在點(diǎn)(0,f(0))處切線的斜率,然后寫出點(diǎn)斜式方程,再化成一般式即可.
(II)解決本小題的關(guān)鍵是把題目條件若函數(shù)上有兩個極值點(diǎn)轉(zhuǎn)化為
有兩個不等的負(fù)根,從而借助韋達(dá)定理及差別式即可求解.