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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          (13分)已知函數f(x)=lnx,g(x)=(a≠0)
          (1)若b=2,且h(x)=f(x)-g(x)在定義域上不單調,求a的取值范圍;
          (2)若a=1,b=-2設f(x)的圖象C1與g(x)的圖象C2交于點P、Q,過線段PQ的中點作x軸的垂線分別交C1,C2于點M、N,M、N的橫坐標是m,求證:f'(m)<g'(m)。
          (1)h(x)=lnx--2x,x,h'(x)=在(0,+)有實根,且不為重根。解得:a(-1,0)(0,+)。
          (2)見解析。
          本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用,以及不等式的恒成立的證明。
          (1)因為h(x)=lnx--2x,x
          h'(x)=在(0,+)有實根,且不為重根。
          得到證明。
          (2)f'(x)= g'(x)=x-2
          設P(x1,y1) Q(x2,y2),且x1<x2
          PQ中點為(),只要證明即可。分析法證明。
          解:(1)h(x)=lnx--2x,x
          h'(x)=在(0,+)有實根,且不為重根。
          解得:a(-1,0)(0,+)。(6分)
          (2)f'(x)= g'(x)=x-2
          設P(x1,y1) Q(x2,y2),且x1<x2
          PQ中點為(),只要證明-2
          又只要證明:
          只要證明:  令
          只要證明:,
          令:F(t)=lnt- 可證得:F'(t)>0,所以F(t)在范圍內為增函數又F(1)="0" ,所以F(t)>0在范圍內恒成立
          得證。
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          若函數,則此函數圖像在點處的切線的傾斜角為(   ).
          A.B.0C.銳角D.鈍角

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數,則函數(    )
          A.是奇函數,且在上是減函數
          B.是偶函數,且在上是減函數
          C.是奇函數,且在上是增函數
          D.是偶函數,且在上是增函數

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

          已知函數在點處的切線與直線平行,若數列的前n項和為,則的值為( )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分15分)已知.
          (1)如果函數的單調遞減區(qū)間為,求函數的解析式;
          (2)在(Ⅰ)的條件下,求函數的圖像在點處的切線方程;
          (3)若不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          過曲線上一點的切線方程是___________________。

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

          曲線y=x3在點(1,1)切線方程為___________________.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)設函數(其中,是自然對數的底數)
          (I)若處的切線方程;
          (II)若函數上有兩個極值點.
          ①實數m的范圍;    ②證明的極小值大于e.

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          科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數.
          (1)若,求曲線在點處的切線方程;
          (2)若函數在區(qū)間上單調遞增,求實數的取值范圍.

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