已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線
上的點按坐標(biāo)變換
得到曲線
．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點
在曲線上，點
，當(dāng)點在曲線上運動時，求
中點
的軌跡方程．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力、分析能力、計算能力.第一問，將曲線C的坐標(biāo)直接代入中，得到曲線的參數(shù)方程，再利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式，將其轉(zhuǎn)化為普通方程；第二問，設(shè)出P、A點坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式，得出
，由于點A在曲線上，所以將得到的代入到曲線中，得到
的關(guān)系，即為中點的軌跡方程.
試題解析：（1）將 代入 ，得的參數(shù)方程為
∴曲線的普通方程為． 5分
（2）設(shè)
，
，又
，且中點為
所以有：
又點在曲線上，∴代入的普通方程
得
∴動點的軌跡方程為． 10分
考點：參數(shù)方程與普通方程的互化、中點坐標(biāo)公式.
全能練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C
：
（t為參數(shù)）， C
：
（
為參數(shù)）。
（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（2）若C上的點P對應(yīng)的參數(shù)為
，Q為C上的動點，求
中點
到直線
（t為參數(shù)）距離的最小值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
，直線
（
為參數(shù)）
寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
過曲線上任意一點
作與夾角為30°的直線，交于點
，求
的最大值與最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線C1的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為
.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的極坐標(biāo)方程是
，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線
的參數(shù)方程是
（
是參數(shù)）．若直線與圓相切，求實數(shù)
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系.已知點
的極坐標(biāo)為
,直線的極坐標(biāo)方程為
,且點在直線上.
(1)求
的值及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓c的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),試判斷直線與圓的位置關(guān)系.
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的最大值是 ．
和
相交于點
，則線段
的長度為 ．
(t為參數(shù))化為普通方程．