已知曲線
，直線
（
為參數(shù)）
寫出曲線
的參數(shù)方程，直線
的普通方程；
過曲線上任意一點
作與夾角為30°的直線，交于點
，求
的最大值與最小值.
（1）曲線C的參數(shù)方程為
，（
為參數(shù)），直線的普通方程為
.
（2）最大值為
;最小值為
.
解析試題分析：（1）根據(jù)題意易得：曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），直線的普通方程為;（2）由第（1）中設(shè)曲線C上任意一點
，利用點到直線的距離公式可求得：距離為
，則
，其中
為銳角，且
，當
時，
取得最大值，最大值為.當
時，取得最小值，最小值為.
試題解析：（1）曲線C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），
直線的普通方程為.
（2）曲線C上任意一點到的距離為.
則
，其中為銳角，且，
當時，取得最大值，最大值為.
當時，取得最小值，最小值為.
考點：1.橢圓的參數(shù)方程;2.直線的參數(shù)方程;3.三三角函數(shù)的有界性
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在直角坐標系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，
曲線C的參數(shù)方程為 
．
（Ⅰ）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
），判斷點P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的最值．
（Ⅲ）請問是否存在直線m ， m∥l且m與曲線C的交點A、B滿足
；
若存在請求出滿足題意的所有直線方程，若不存在請說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
長為3的線段兩端點A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動，
，點P的軌跡為曲線C.
（1）以直線AB的傾斜角
為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點P到點D
距離的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線
上的點按坐標變換
得到曲線
．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點
在曲線上，點
，當點在曲線上運動時，求
中點
的軌跡方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在曲線C1:
(θ為參數(shù),0≤θ<2π)上求一點,使它到直線C2:
(t為參數(shù))的距離最小,并求出該點坐標和最小距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
．
(1)將圓的參數(shù)方程化為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)圓,是否相交？若相交，請求出公共弦長，若不相交，請說明理由．
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后，曲線
變?yōu)榍�
，則曲線
中，曲線
的參數(shù)方程分別為
和
，則曲線
與
的交點坐標為 
，(t為參數(shù))，求直線的斜率．