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        1. 如圖,棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B
          (Ⅰ)證明:平面AB1C⊥平面A1BC1;
          (Ⅱ)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn),且A1B平面B1CD,求A1D:DC1的值.
          (Ⅰ)證明:因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形,所以B1C⊥BC1
          又已知B1C⊥A1B,且A1B∩BC1=B,
          又B1C⊥平面A1BC1,又B1C?平面AB1C,
          所以平面AB1C⊥平面A1BC1
          (Ⅱ)設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E,連接DE,
          則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線,
          因?yàn)锳1B平面B1CD,所以A1BDE.
          又E是BC1的中點(diǎn),所以D為A1C1的中點(diǎn).
          即A1D:DC1=1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在底面為菱形的四棱錐P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=AC=a,PB=PD=
          2
          a,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
          (1)求證:PA⊥平面ABCD;
          (2)求面EAC與面DAC所成的二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          設(shè)α、β為兩個(gè)不同的平面,直線l?α,則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的(  )
          A.充分不必要條件B.必要不充分條件
          C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,AO⊥平面α,點(diǎn)O為垂足,BC?平面α,BC⊥OB,若∠ABO=
          π
          4
          ,∠COB=
          π
          6
          ,則cos∠BAC=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在正三棱柱(底面為正三角形的直棱柱)ABC-A1B1C1中,F(xiàn)是A1C1的中點(diǎn).
          (1)求證:BC1平面AFB1;
          (2)求證:平面AFB1⊥平面ACC1A1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD,沿CD將△ABC折疊,使平面ACD⊥平面BCD,則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD中為菱形,∠BAD=60°,Q為AD的中點(diǎn).
          (1)若PA=PD,求證:平面PQB⊥平面PAD;
          (2)點(diǎn)M在線段PC上,PM=tPC,試確定實(shí)數(shù)t的值,使得PA平面MQB.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,菱形ABCD的邊長為4,∠BAD=60°,AC∩BD=O.將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起,得到三棱錐B-ACD,點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn),DM=2
          2

          (1)求證:OM平面ABD;
          (2)求證:平面DOM⊥平面ABC;
          (3)求三棱錐B-DOM的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          點(diǎn)A(2,1,-1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為( 。
          A.(-2,1,-1)B.(2,1,1)C.(2,-1,-1)D.(2,-1,1)

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          同步練習(xí)冊(cè)答案