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          如圖，在正三棱柱（底面為正三角形的直棱柱）ABC-A1B1C1中，F(xiàn)是A1C1的中點．
          （1）求證：BC1∥平面AFB1；
          （2）求證：平面AFB1⊥平面ACC1A1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（1）連接A1B與AB1交于點E，連接EF．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得四邊形ABB1A1是矩形，∴A1E=EB．
          又A1F=FC1，∴EF∥BC1．
          ∵EF?平面AB1F，BC1?平面AB1F，
          ∴BC1∥平面AFB1；
          （2）由正三棱柱ABC-A1B1C1中，可得AA1⊥底面A1B1C1，∴AA1⊥B1F．
          由F是正△A1B1C1的A1C1的中點，∴B1F⊥A1C1．
          又A1A∩A1C1=A1，∴B1F⊥平面ACC1A1，
          ∴平面AFB1⊥平面ACC1A1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知在三棱錐P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，則點P在平面ABC上的射影為△ABC的（　�。�
          A．重心B．外心C．內(nèi)心D．垂心
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          圓O所在平面為α，AB為直徑，C是圓周上一點，且PA⊥AC，PA⊥AB，圖中直角三角形有______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．
          （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
          （Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為1，B′C∩BC′=O，求：
          （1）AO與A′C′所成角；
          （2）AO與平面ABCD所成角的正切值；
          （3）平面AOB與平面AOC所成角．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
          （Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
          （Ⅱ）設(shè)D是A1C1上的點，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點，
          （1）求證：EF∥面PAD；
          （2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點．
          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）證明：平面PAD⊥平面PDC；
          （3）求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點B與點A（1，2，3）關(guān)于M（0，-1，2）對稱，則點B的坐標是______．
          

			
          

			
          
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