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          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
          （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
          （2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）連BD，四邊形ABCD菱形∵AD=AB，∠BAD=60°
          ∴△ABD是正三角形，Q為 AD中點(diǎn)
          ∴AD⊥BQ
          ∵PA=PD，Q為 AD中點(diǎn)AD⊥PQ
          又BQ∩PQ=Q∴AD⊥平面PQB，AD?平面PAD
          ∴平面PQB⊥平面PAD
          （2）當(dāng)t=
          1
          3
          時(shí)，使得PA∥平面MQB，
          連AC交BQ于N，交BD于O，
          則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線，
          ∴N為正三角形ABD的中心，
          令菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則AN=
          		3
          3
          a，AC=
          		3
          a．
          ∴PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN
          ∴PA∥MN
          PM
          PC
          =
          AN
          AC
          =
          		3
          a
          3
          		3
          a
          =
          1
          3
          即：PM=
          1
          3
          PC，t=
          1
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，D是CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)是A1B的中點(diǎn)，
          （1）求證：DF∥平面ABC；
          （2）求證：AF⊥平面BDF．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α；
          （Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B
          （Ⅰ）證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
          （Ⅱ）設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D：DC1的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          底面是平行四邊形的四棱錐P-ABCD，E、F、G分別為AB、PC、DC的中點(diǎn)，
          （1）求證：EF∥面PAD；
          （2）若PA⊥平面ABCD，求證：面EFG⊥面ABCD．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．
          （I）求證：B1C∥平面AC1M；
          （II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F(xiàn)分別為PC和BD的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面PAD；
          （2）證明：平面PAD⊥平面PDC；
          （3）求四棱錐P-ABCD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AB∥DC，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
          （2）求二面角A-PB-C的平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若，則的最小值為         ．
          

			
          

			
          
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