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          如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．
          （I）求證：B1C∥平面AC1M；
          （II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：（I）由三視圖可知三棱柱A1B1C1-ABC為直三棱柱，底面是等腰直角三角形且∠ACB=90°，連接A1C，設(shè)A1C∩AC1=O．連接MO，由題意可知A1O=CO，A1M=B1M，所以MO∥B1C．
          ∵M(jìn)O?平面AC1M，B1C?平面AC1M
          ∴B1C∥平面AC1M；
          （II）∵A1C1=B1C1，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)
          ∴C1M⊥A1B1，
          ∵平面A1B1C1⊥平面AA1B1B，平面A1B1C1∩平面AA1B1B=A1B1，
          ∴C1M⊥平面AA1B1B
          ∵C1M?平面AC1M
          ∴平面AC1M⊥平面AA1B1B．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面EAD⊥平面ABCD，△ADE是等邊三角形，ABCD是矩形，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，G是AD的中點(diǎn)，EC與平面ABCD成30°角．
          （1）求證：EG⊥平面ABCD；
          （2）若AD=2，求二面角E-FC-G的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AO⊥平面α，點(diǎn)O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=
          π
          4
          ，∠COB=
          π
          6
          ，則cos∠BAC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD中為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．
          （1）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
          （2）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定實(shí)數(shù)t的值，使得PA∥平面MQB．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）平面AB1F1∥平面C1BF；
          （2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=2
          		2
          ．
          （1）求證：OM∥平面ABD；
          （2）求證：平面DOM⊥平面ABC；
          （3）求三棱錐B-DOM的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在圓錐PO中，已知PO=
          		2
          ，⊙O的直徑AB=2，C是
          AB
          的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：平面POD⊥平面PAC；
          （Ⅱ）求二面角B-PA-C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)，且滿足、、
          成等差數(shù)列.
          （1）求點(diǎn)的軌跡的方程；
          （2）若曲線的方程為，過點(diǎn)的直線與曲線相切，
          求直線被曲線截得的線段長(zhǎng)的最小值.
          

			
          

			
          
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