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          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）平面AB1F1∥平面C1BF；
          （2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，
          ∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，
          ∴B1F1∥BF，AF1∥C1F．
          又∵B1F1∩AF1=F1，C1F∩BF=F，
          ∴平面AB1F1∥平面C1BF．
          （2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1．
          又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1=A1，
          ∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1?平面AB1F1，
          ∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，P到B，C，D三點(diǎn)的距離分別是
          		5
          ，
          		17
          ，
          		13
          ，則P到A點(diǎn)的距離是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面AD1E∥平面BGF；
          （2）求證：平面AEC⊥面AD1E．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱BC，CC1，C1D1，AA1的中點(diǎn)，O為AC與BD的交點(diǎn)．
          （1）求證：平面BDF∥平面B1D1H；
          （2）求證：平面BDF⊥平面A1AO；
          （3）求證：EG⊥AC．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，三棱柱A1B1C1-ABC的三視圖，主視圖和側(cè)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．
          （I）求證：B1C∥平面AC1M；
          （II）求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，D是AC的中點(diǎn)．
          （1）求證：B1C∥平面A1BD；
          （2）求證：平面BDA1⊥平面ACC1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，四邊形ABEF是矩形，且AF=
          1
          2
          AD          =a，G是EF的中點(diǎn)，則GB與平面AGC所成角的正弦值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足______時(shí)，平面MBD⊥平面PCD．（只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若點(diǎn)(1，a)到直線x－y＋1＝0的距離是，則實(shí)數(shù)a為(　　)．
          A．－1B．5C．－1或5D．－3或3
          

			
          

			
          
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