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          在直四棱住ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，底面是邊長為1的正方形，E、F、G分別是棱B1B、D1D、DA的中點(diǎn)．
          （1）求證：平面AD1E∥平面BGF；
          （2）求證：平面AEC⊥面AD1E．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：如圖，
          （1）∵E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1中點(diǎn)，∴BE∥D1F且BE=D1F，
          四邊形BED1F為平行四邊形，∴D1E∥BF，
          又D1E?平面AD1E，BF?平面AD1E，∴BF∥平面AD1E；
          又G是棱DA的中點(diǎn)，∴GF∥AD1，
          又AD1?平面AD1E，GF?平面AD1E，∴GF∥平面AD1E；
          又BF∩GF=F，
          平面AD1E∥平面BGF；
          （2）∵AA1=2，AD=1，∴AD1=
          		5
          ，
          同理AE=
          		AB2+BE2
          =
          		2
          ，D1E=BF=
          		BD2+DF2
          =
          		3
          ，
          ∴AD12=D1E2+AE2，∴D1E⊥AE；
          ∵AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BD1，又D1E?平面BD1，∴AC⊥D1E，
          又AC∩AE=A，AC?平面AEC，AE?平面AEC．所以D1E⊥平面AEC；
          又D1E?平面AD1E，∴平面AEC⊥面AD1E．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點(diǎn)，DE⊥AP于E．
          （Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
          （Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，PB⊥底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=PB，BC=2AD．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA．
          （I）求證：CD⊥平面PBD；
          （II）求二面角A-BE-D的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點(diǎn)，
          （1）證明：AD⊥平面PAC；
          （2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，AO⊥平面α，點(diǎn)O為垂足，BC?平面α，BC⊥OB，若∠ABO=
          π
          4
          ，∠COB=
          π
          6
          ，則cos∠BAC=______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)D為AA1的中點(diǎn)．
          （Ⅰ）作出該幾何體的直觀圖并求其體積；
          （Ⅱ）求證：平面BB1C1C⊥平面BDC1；
          （Ⅲ）BC邊上是否存在點(diǎn)P，使AP∥平面BDC1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          作等腰直角三角形ABC的斜邊AB的中線CD，沿CD將△ABC折疊，使平面ACD⊥平面BCD，則折疊后AC與BC的夾角∠ACB的度數(shù)為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
          求證：
          （1）平面AB1F1∥平面C1BF；
          （2）平面AB1F1⊥平面ACC1A1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若點(diǎn)P（-4，-2，3）關(guān)于坐標(biāo)平面xoy及y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（a，b，c）、（e，f，d），則c與e的和為（　�。�
          A．7B．-7C．-1D．1
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案