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          下面一組圖形為三棱錐P－ABC的底面與三個(gè)側(cè)面．已知AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC.

          (1)在三棱錐P－ABC中，求證：平面ABC⊥平面PAB；
          (2)在三棱錐P－ABC中，M是PA的中點(diǎn)，且PA＝BC＝3，AB＝4，求三棱錐P－MBC的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)如圖，證明：∵PA⊥AB，PA⊥AC，

          AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，又∵PA?平面ABP
          ∴平面ABC⊥平面PAB--------------------6分
          (2)∵PA=3，M是PA的中點(diǎn)，∴MA=.
          又∵AB=4，BC=3.∴VM-ABC=S△ABC·MA=××4×3×=3
          又VP-ABC=S△ABC·PA=××4×3×3=6，∴VP-MBC=VP-ABC-VM-ABC=6-3=3.
          略
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB＝BC，將直角△ABE沿BE邊折起，A點(diǎn)在面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：
          （1）ADE所成角的正切值是；
          （2）的體積是；
          （3）AB∥CD；
          （4）平面EAB⊥平面ADEB；
          （5）直線PA與平面ADE所成角的正弦值為。
          其中正確的敘述有＿＿＿＿＿（寫出所有正確結(jié)論的編號）。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，在空間四邊形ABCD中，AD=BC=2，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，EF=，則異面直線AD與BC所成角的大小為      ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在幾何體中，平面，平面，.
          （1）設(shè)平面與平面的交線為直線，求證：平面；
          （2）設(shè)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；
          （3）求幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動(dòng)點(diǎn)。

          （1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
          （2）點(diǎn)在何處時(shí)，面EBD，并求出此時(shí)二面角平面角的余弦值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，Ｍ是PA的中點(diǎn)，則二面角M-DC-A的大小為（   ）
          A．B．C．D．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          如圖，正方體的棱長為1，過點(diǎn)作平面的垂線，垂足為，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是          
          ①點(diǎn)是的垂心； ②垂直平面；
          ③的延長線經(jīng)過點(diǎn)； ④直線和所成的角為
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知ABCD-A1B1C1D1為單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”，白螞蟻爬行的路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻爬行的路線是AB→BB1→……，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第與第段所在直線必須是異面直線(其中是自然數(shù))，設(shè)白，黑螞蟻都走完2011段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑，白兩螞蟻的距離是（   ） 
          A．1B．C．D．0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若空間四邊形ABCD的兩對角線AC、BD的長分別是8和12，過AB的中點(diǎn)E且平行于BD、AC的截面四邊形的周長是_____.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案