Question

【題目】在邊長為4的正方形的邊上有一點沿著折線由點(起點）向點(終點）運動。設點運動的路程為，的面積為，且與之間的函數關系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫出框圖中①、②、③處應填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時點在正方形的什么位置上？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，點在正方形的上；當時，點在正方形的上.

【解析】試題分析：（1）先求出定義域，然后根據點P的位置進行分類討論，根據三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動的路程間的函數關系式，最后用分段函數進行表示即可寫出框圖中①、②、③處應填充的式子；（2）利用△APB的面積為6，結合函數解析式，建立等式，即可求x的取值，進而得出此時點P的在正方形的什么位置上

試題解析：（1）由于x=0與x=12時，三點A、B、P不能構成三角形，故這個函數的

定義域為（0，12）．

當0＜x≤4時，S=f（x）=4x=2x；

當4＜x≤8時，S=f（x）=8；

當8＜x＜12時，S=f（x）=4（12﹣x）=2（12﹣x）=24﹣2x．

∴這個函數的解析式為f（x）=，

∴框圖中①、②、③處應填充的式子分別為：y=2x，y=8，y=24﹣2x．

（2）若輸出的面積y值為6，則

當0＜x≤4時，2x=6，∴x=3；

當8＜x＜12時，S=24﹣2x=6，∴x=9，

綜上，當x=3時，此時點P的在正方形的邊BC上，當x=9時，此時點P的在正方形的邊DA上．