Question

【題目】定義在R上的函數(shù)f（x）對任意0＜x2＜x1都有 ＜1．且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f（2）=2，則不等式f（x）﹣x＞0的解集是（ ）
A.（﹣2，0）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
D.（﹣2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：令x1=x＞2，x2=2，則0＜x2＜x1，

則有 = = ＜1，

即f（x）﹣2＜x﹣2，

即x＞2時(shí)，f（x）﹣x＜0，

令0＜x=x2＜2，x1=2，則0＜x2＜x1，

則有 = = ＜1，

即f（x）﹣2＞x﹣2，

即0＜x＜2時(shí)，f（x）﹣x＞0，

又由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，

∴﹣2＜x＜0時(shí)，f（x）﹣x＜0，

x＜﹣2時(shí)，f（x）﹣x＞0，

綜上可得：不等式f（x）﹣x＞0的解集（﹣∞，﹣2）∪（0，2），

故選：C

【考點(diǎn)精析】掌握函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．