Question

【題目】已知f（x）為定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，當x∈[﹣1，0]時，函數(shù)解析式為 ． （Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）= ﹣ =4x﹣2x

又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x．

所以，f（x）在[0，1]上的解析式為f（x）=2x﹣4x（6分）

（Ⅱ）當x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x，

∴設t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]

當t=1時x=0，f（x）max=0；當t=2時x=1，f（x）min=﹣2．

【解析】（Ⅰ）設x∈[0，1]，則﹣x∈[﹣1，0]，利用條件結合奇函數(shù)的定義求f（x）在[0，1]上的解析式；（Ⅱ）設t=2x（t＞0），則y=﹣t2+t，利用二次函數(shù)的性質求f（x）在[0，1]上的最值．
【考點精析】掌握函數(shù)奇偶性的性質是解答本題的根本，需要知道在公共定義域內，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇．