Question

【題目】已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a10=15，且a3、a4、a7成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），由已知得： ，即 ，解之得： ，
∴an=2n﹣5，（n∈N*）．
（Ⅱ）∵bn= = ，n≥1．
Tn= + + +…+ ，①
Tn= + + +…+ + ，②
①﹣②得： Tn= +2（ + +…+ ）﹣ =﹣ + ，
∴Tn=﹣1﹣ （n∈N*）
【解析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，（d≠0），依題意，解方程組 可求得 ，從而可得數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）由于bn= = ，于是Tn= + + +…+ ，利用錯位相減法即可求得數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】利用等差數(shù)列的前n項和公式和數(shù)列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知前n項和公式：；數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系．