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        1. 【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=
          (Ⅰ)求證:PA⊥平面ABCD;
          (Ⅱ)求四棱錐P﹣ABCD的體積.

          【答案】證明:(Ⅰ)因?yàn)樗睦忮FP﹣ABCD的底面是邊長為1的正方形,
          所以PD2=PA2+AD2 , 所以PA⊥AD
          又PA⊥CD,AD∩CD=D
          所以PA⊥平面ABCD
          (Ⅱ)解:四棱錐P﹣ABCD的底面積為1,
          因?yàn)镻A⊥平面ABCD,所以四棱錐P﹣ABCD的高為1,
          所以四棱錐P﹣ABCD的體積為:
          【解析】(Ⅰ)根據(jù)底面是邊長為1的正方形,以及勾股定理,證明PA⊥AD,再根據(jù)PA⊥CD,AD∩CD=D,即可證明PA⊥平面ABCD.(Ⅱ)根據(jù)四棱錐P﹣ABCD的底面積為1,高為PA,即可求出四棱錐P﹣ABCD的體積.
          【考點(diǎn)精析】利用直線與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,則該直線與此平面垂直;注意點(diǎn):a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某大風(fēng)車的半徑為2m,每6s旋轉(zhuǎn)一周,它的最低點(diǎn)O離地面0.5 m.風(fēng)車圓周上一點(diǎn)A從最低點(diǎn)O開始,運(yùn)動(dòng)t(s)后與地面的距離為h(m),則函數(shù)h=f(t)的關(guān)系式( 。

          A.y=﹣2cos+2.5
          B.y=﹣2sin+2.5
          C.y=﹣2cos+2.5
          D.y=﹣2sin+2.5

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某人射擊一次命中7~10環(huán)的概率如下表

          命中環(huán)數(shù)

          7

          8

          9

          10

          命中概率

          0.16

          0.19

          0.28

          0.24

          計(jì)算這名射手在一次射擊中:
          (1)射中10環(huán)或9環(huán)的概率;
          (2)至少射中7環(huán)的概率;
          (3)射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐PABCD中,底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PDa , PAPC a

          (1)求證:PD⊥平面ABCD;
          (2)求證:平面PAC⊥平面PBD
          (3)求二面角PACD的正切值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=(m2m-1)x-5m-3 , m為何值時(shí),f(x):
          (1)是冪函數(shù);
          (2)是正比例函數(shù);
          (3)是反比例函數(shù);
          (4)是二次函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意0<x2<x1都有 <1.且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,若f(2)=2,則不等式f(x)﹣x>0的解集是(
          A.(﹣2,0)∪(0,2)
          B.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
          C.(﹣∞,﹣2)∪(0,2)
          D.(﹣2,0)∪(2,+∞)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知θ∈( ,π), + =2 ,則cos(2θ+ )的值為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,地面上有一豎直放置的圓形標(biāo)志物,圓心為C,與地面的接觸點(diǎn)為G.與圓形標(biāo)志物在同一平面內(nèi)的地面上點(diǎn)P處有一個(gè)觀測(cè)點(diǎn),且PG=50m.在觀測(cè)點(diǎn)正前方10m處(即PD=10m)有一個(gè)高為10m(即ED=10m)的廣告牌遮住了視線,因此在觀測(cè)點(diǎn)所能看到的圓形標(biāo)志的最大部分即為圖中從A到F的圓。

          (1)若圓形標(biāo)志物半徑為25m,以PG所在直線為x軸,G為坐標(biāo)原點(diǎn),建立直角坐標(biāo)系,求圓C和直線PF的方程;
          (2)若在點(diǎn)P處觀測(cè)該圓形標(biāo)志的最大視角(即∠APF)的正切值為 ,求該圓形標(biāo)志物的半徑.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知a為常數(shù),函數(shù)f(x)=xlnx﹣ ax2
          (1)當(dāng)a=0時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
          (2)若f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2(x1<x2
          ①求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          ②求證:x1x2>1.

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