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        1. 【題目】過(guò)雙曲線的右支上一點(diǎn),分別向圓和圓作切線,切點(diǎn)分別為,,則的最小值為( )

          A. B. C. D.

          【答案】D

          【解析】

          求得兩圓的圓心和半徑,設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F2(4,0),連接PF1,PF2,F1M,F2N,運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義,結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí),距離之和取得最小值,計(jì)算即可得到所求值.

          C1:(x+4)2+y2=4的圓心為(﹣4,0),半徑為r1=2;

          C2:(x﹣4)2+y2=1的圓心為(4,0),半徑為r2=1,

          設(shè)雙曲線x21的左右焦點(diǎn)為F1(﹣4,0),F2(4,0),

          連接PF1PF2,F1M,F2N,可得

          |PM|2﹣|PN|2=(|PF1|2r12)﹣(|PF2|2r22

          =(|PF1|2﹣4)﹣(|PF2|2﹣1)

          =|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=(|PF1|﹣|PF2|)(|PF1|+|PF2|)﹣3

          =2a(|PF1|+|PF2|﹣3=2(|PF1|+|PF2|)﹣3≥22c﹣3=28﹣3=13.

          當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí),取得等號(hào),

          即最小值13.

          故選:D

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某快遞網(wǎng)點(diǎn)收取快遞費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)是重量不超過(guò)的包裹收費(fèi)10元,重量超過(guò)的包裹,除收費(fèi)10元之外,超過(guò)的部分,每超出(不足,按計(jì)算)需要再收費(fèi)5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).

          1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均數(shù)和中位數(shù);

          2)該快遞網(wǎng)點(diǎn)負(fù)責(zé)人從收取的每件快遞的費(fèi)用中抽取5元作為工作人員的工資和網(wǎng)點(diǎn)的利潤(rùn),剩余的作為其他費(fèi)用.已知該網(wǎng)點(diǎn)有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計(jì)總體,試估計(jì)該網(wǎng)點(diǎn)每天的利潤(rùn)有多少元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是,的外接圓為.

          1)求圓的方程;

          2)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù):若不存在,說(shuō)明理由;

          3)在圓上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求點(diǎn)的個(gè)數(shù):若不存在,說(shuō)明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

          (1)求曲線的普通方程與曲線直角坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),求點(diǎn)上點(diǎn)的距離的最小值,并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人,特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果,設(shè)函數(shù)上的導(dǎo)函數(shù)為上的導(dǎo)函數(shù)為,若在恒成立,則稱函數(shù)上為“凸函數(shù)”,已知上為“凸函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知直線的方程為,若在x軸上的截距為,且

          求直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

          已知直線經(jīng)過(guò)的交點(diǎn),且在y軸上截距是在x軸上的截距的2倍,求的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校舉行了一次考試,從學(xué)生中隨機(jī)選取了人的成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).已知這些學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?/span>分至分之間,現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成組:第一組,第二組,.......,第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

          (1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù);

          (2)從成績(jī)大于等于分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人,求至少有名學(xué)生的成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)的概率.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓C的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,)

          1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

          2)已知直線l不過(guò)點(diǎn)P(0,1),與橢圓C交于AB兩點(diǎn),記直線PA、PB的斜率分別為k1、k2,且滿足k1k21,求證:直線l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率為,為圓的圓心.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過(guò)且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案