【題目】某校舉行了一次考試，從學(xué)生中隨機(jī)選取了
人的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).已知這些學(xué)生的成績?nèi)吭?/span>分至
分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成
組：第一組
，第二組
，.......，第六組
，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù)；
（2）從成績大于等于
分的學(xué)生中隨機(jī)抽取
人，求至少有
名學(xué)生的成績?cè)?/span>內(nèi)的概率.
【答案】（1）平均分
，眾數(shù)
；（2）
【解析】
（1）先利用頻率和為
，求得
的頻率，然后利用每組中點(diǎn)值作為代表，計(jì)算出平均數(shù).眾數(shù)是頻率分布直方圖最高的長方形的中點(diǎn)，故為.（2）分別計(jì)算出
內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用列舉法求得至少有1名學(xué)生的成績?cè)?/span>
內(nèi)的概率.
（1）成績?cè)?/span>
內(nèi)的頻率為：
平均分為
眾數(shù)的估計(jì)值是
（2）成績?cè)?/span>的學(xué)生有
人，記此
人分別為
，
，
，
，
成績?cè)?/span>
內(nèi)的學(xué)生有
人，記此
人分別為
，
，
則從這
人中任選人的基本事件有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共
個(gè).
記事件“在成績大于等于
分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，至少有名學(xué)生的成績?cè)?/span>內(nèi)”為事件
，則事件包含的基本事件有，，，，，，，，共
個(gè).
故事件發(fā)生的概率為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2020年1月22日，國新辦發(fā)布消息：新型冠狀病毒來源于武漢一家海鮮市場非法銷售的野生動(dòng).專家通過全基因組比對(duì)發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒，分別達(dá)到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對(duì)人們的健康生命帶來了嚴(yán)重威脅因此，某生物疫苗研究所加緊對(duì)新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
未感染病毒 | 感染病毒 | 總計(jì) | |
未注射疫苗 | 20 |
|
|
注射疫苗 | 30 |
|
|
總計(jì) | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為
.
（1）求
列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)
，
，
，
的值；
（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效？
附：
.
| 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)，當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，C(x)＝
x2＋10x(萬元)．當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，C(x)＝51x＋
－1 450(萬元)．每件商品售價(jià)為0.05萬元．通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完．
（1）寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過雙曲線
的右支上一點(diǎn)
，分別向圓
：
和圓
：
作切線，切點(diǎn)分別為
，
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
中，
，
,
.
（1）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
，
，若對(duì)任意
，有
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《情境》劉曉紅同學(xué)在做達(dá)標(biāo)訓(xùn)練的課外作業(yè)時(shí)，遇到一個(gè)如何用五點(diǎn)法作出正弦型函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象及圖象之間如何進(jìn)行變換的問題，她犯愁了．
《問題》設(shè)函數(shù)
的周期為
，且圖象過點(diǎn)
．
（1）求
與
的值；
（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)
在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象；
（3）敘述函數(shù)的圖象可由函數(shù)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．
由于劉曉紅對(duì)上述問題還沒有掌握解決方法及解題概念和步驟，導(dǎo)致無從下手，于是她請(qǐng)教了班上的學(xué)習(xí)委員張倩同學(xué)給她做了如下點(diǎn)撥：
用五點(diǎn)法作出在一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象，首先要列表并分別令相位
、
、、
、
，再解出對(duì)應(yīng)的
、
的值，得出坐標(biāo)
，然后描點(diǎn)，最后畫出圖象．而由函數(shù)的圖象變到函數(shù)
的圖象主要有兩種途徑：①按物理量初相，周期
，振幅
的順序變換；②按物理量周期，初相，振幅的順序變換．要注意兩者操作的區(qū)別，防止出錯(cuò)．
經(jīng)過張倩耐心而細(xì)致的解釋，劉曉紅豁然開朗，并對(duì)該題解答如下：
（注意：解答第（3）問時(shí)，要按照題中要求，寫出兩種變換過程）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年開始，直播答題突然就火了，在某場活動(dòng)中，最終僅有23人平分100萬獎(jiǎng)金，這23人可以說是“學(xué)霸”級(jí)的大神.但隨著直播答題的發(fā)展，其模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑，某網(wǎng)戰(zhàn)隨機(jī)選取500名網(wǎng)民進(jìn)行了調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)如下表：
男 | 女 | |
認(rèn)為直播答題模式可持續(xù) | 180 | 140 |
認(rèn)為直播答題模式不可持續(xù) | 120 | 60 |
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思維方法判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為對(duì)直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系？
（2）已知在參與調(diào)查的500人中，有15%曾參加答題游戲瓜分過獎(jiǎng)金，而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過獎(jiǎng)金，求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎(jiǎng)金的概率.
參考公式：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
與圓
相切，圓心的坐標(biāo)為
．
（1）求圓的方程；
（2）設(shè)直線
與圓沒有公共點(diǎn)，求
的取值范圍；
（3）設(shè)直線
與圓交于
、
兩點(diǎn)，且
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答下列問題：
（1）求平行于直線3x+4y- 2=0,且與它的距離是1的直線方程；
（2）求垂直于直線x+3y -5=0且與點(diǎn)P( -1,0)的距離是
的直線方程.
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