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        1. 【題目】在平面直角坐標系中,直線與圓相切,圓心的坐標為

          1)求圓的方程;

          2)設直線與圓沒有公共點,求的取值范圍;

          3)設直線與圓交于、兩點,且,求的值.

          【答案】(1) (2) (3)

          【解析】

          1)利用直線和圓相切可求圓的半徑,從而得到圓的標準方程.

          2)利用圓心到直線的距離大于半徑可求的取值范圍.

          3)設,由可得,聯(lián)立直線方程和圓的方程,消去后利用韋達定理化簡得到一個與有關(guān)的方程,解方程后可求的值.

          解:(1)設圓的方程是為圓的半徑),

          為圓心的圓與直線相切,

          ∴所求圓的半徑,

          ∴所求的圓方程是

          2)圓心到直線的距離

          與圓沒有公共點,

          ,解得

          的取值范圍為.

          3)設

          消去,得到方程,

          由已知可得,判別式,化簡得,

          由于,可得,

          由①②得,故,它們滿足,

          練習冊系列答案
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          1)求圓的方程;

          2)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由;

          3)在圓上是否存在點,使得?若存在,求點的個數(shù):若不存在,說明理由.

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          (1)估計這次月考數(shù)學成績的平均分和眾數(shù);

          (2)從成績大于等于分的學生中隨機抽取人,求至少有名學生的成績在內(nèi)的概率.

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          2)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù):

          sin213°cos217°sin13°cos17°

          sin215°cos215°sin15°cos15°;

          sin218°cos212°sin18°cos12°;

          sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°;

          sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.

          試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù);

          根據(jù)的計算結(jié)果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式.

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