【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為
,離心率為
,
為圓
的圓心.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線
交橢圓于
兩點(diǎn),過
且與
垂直的直線
與圓
交于
兩點(diǎn),求四邊形
面積的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意求得a,b的值即可確定橢圓方程;
(Ⅱ)分類討論,設(shè)直線l代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,可得|AB|,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求出|CD|,再由四邊形的面積公式,化簡(jiǎn)整理,運(yùn)用不等式的性質(zhì),即可得到所求范圍
試題解析:
(1)由題意知,則
,
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,從而橢圓的左焦點(diǎn)為
,即
,
所以,又
,得
.
所以橢圓的方程為:.
(2)可知橢圓右焦點(diǎn).
(ⅰ)當(dāng)l與x軸垂直時(shí),此時(shí)不存在,直線l:
,直線
,
可得:,
,四邊形
面積為12.
(ⅱ)當(dāng)l與x軸平行時(shí),此時(shí),直線
,直線
,
可得:,
,四邊形
面積為
.
(iii)當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為
,并設(shè)
,
.
由得
.
顯然,且
,
.
所以.
過且與l垂直的直線
,則圓心到
的距離為
,
所以.
故四邊形面積:
.
可得當(dāng)l與x軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為(12,
).
綜上,四邊形面積的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上,這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購買的對(duì)象,過去50周的資料顯示,該地周光照量(小時(shí))都在30以上,其中不足50的周數(shù)大約5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周,根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量
(百斤)與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料
(千克)之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.
(1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于
的線性回歸方程
;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大鵬增加量
是多少斤?
(2)因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:
周光照量 | 30<X<50 | ||
光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù) | 3 | 2 | 1 |
若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照儀周利潤(rùn)為4000元;若某臺(tái)光照儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照儀周虧損500元,欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?
附:回歸方程系數(shù)公式: ,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且
.
(1)求的值,并確定
的解析式;
(2)若且
),是否存在實(shí)數(shù)
,使得
在區(qū)間
上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收,某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚,并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池,其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留
米寬的通道,兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為
米,如圖所示.
(1)將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示
為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí),總面積
最大?最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收,某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚,并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池,其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留
米寬的通道,兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為
米,如圖所示.
(1)將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示
為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí),總面積
最大?最大值是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=,∠BAD=90°.
(Ⅰ)求證:AD⊥BC;
(Ⅱ)求異面直線BC與MD所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的左右焦點(diǎn)分別為
,
,若橢圓上一點(diǎn)
滿足
,且橢圓
過點(diǎn)
,過點(diǎn)
的直線
與橢圓
交于兩點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作
軸的垂線,交橢圓
于
,求證:
,
,
三點(diǎn)共線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位:
)記錄下來并繪制出如下的折線圖:
(1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;
(2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.
(i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取
個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率
;
(ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?
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