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        1. 【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為離心率為,為圓的圓心.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)已知過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn),過且與垂直的直線與圓交于兩點(diǎn),求四邊形面積的取值范圍.

          【答案】(1);(2)

          【解析】試題分析:(Ⅰ)由題意求得a,b的值即可確定橢圓方程;

          (Ⅱ)分類討論,設(shè)直線l代入橢圓方程,運(yùn)用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式,可得|AB|,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可求出|CD|,再由四邊形的面積公式,化簡(jiǎn)整理,運(yùn)用不等式的性質(zhì),即可得到所求范圍

          試題解析:

          1)由題意知,則,

          的標(biāo)準(zhǔn)方程為,從而橢圓的左焦點(diǎn)為,即,

          所以,又,得

          所以橢圓的方程為:.

          (2)可知橢圓右焦點(diǎn)

          (ⅰ)當(dāng)lx軸垂直時(shí),此時(shí)不存在,直線l:,直線

          可得:,,四邊形面積為12.

          (ⅱ)當(dāng)lx軸平行時(shí),此時(shí),直線,直線,

          可得:,,四邊形面積為.

          (iii)當(dāng)lx軸不垂直時(shí),設(shè)l的方程為 ,并設(shè),.

          .

          顯然,且.

          所以.

          且與l垂直的直線,則圓心到的距離為

          所以.

          故四邊形面積:.

          可得當(dāng)lx軸不垂直時(shí),四邊形面積的取值范圍為(12,).

          綜上,四邊形面積的取值范圍為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某地4個(gè)蔬菜大棚頂部,陽光照在一棵棵茁壯生長(zhǎng)的蔬菜上,這些采用水培、無土栽培方式種植的各類蔬菜,成為該地區(qū)居民爭(zhēng)相購買的對(duì)象,過去50周的資料顯示,該地周光照量小時(shí)都在30以上,其中不足50的周數(shù)大約5周,不低于50且不超過70的周數(shù)大約有35周,超過70的大約有10周,根據(jù)統(tǒng)計(jì)某種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大棚增加量百斤與每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)液體肥料千克之間對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如圖所示的折線圖.

          (1)依據(jù)數(shù)據(jù)的折線圖,用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;并根據(jù)所求線性回歸方程,估計(jì)如果每個(gè)蔬菜大棚使用農(nóng)夫1號(hào)肥料10千克,則這種改良黃瓜每個(gè)蔬菜大鵬增加量是多少斤?

          (2)因蔬菜大棚對(duì)光照要求較大,某光照控制儀商家為應(yīng)對(duì)惡劣天氣對(duì)光照的影響,為該基地提供了部分光照控制儀,該商家希望安裝的光照控制儀盡可能運(yùn)行,但每周光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受周光照量限制,并有如下關(guān)系:

          周光照量單位:小時(shí)

          30<X<50

          光照控制儀最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

          3

          2

          1

          若某臺(tái)光照控制儀運(yùn)行,則該臺(tái)光照儀周利潤(rùn)為4000元;若某臺(tái)光照儀未運(yùn)行,則該臺(tái)光照儀周虧損500元,欲使商家周總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝光照控制儀多少臺(tái)?

          附:回歸方程系數(shù)公式: , .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】中,,的平分線,且,則的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且.

          1)求的值,并確定的解析式;

          2)若,是否存在實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上為減函數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收,某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚,并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池,其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道,兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米,如圖所示.

          1)將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù),并寫出定義域;

          2)當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí),總面積最大?最大值是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為打贏打好脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),實(shí)現(xiàn)建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收,某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導(dǎo)產(chǎn)業(yè),助力鄉(xiāng)村振興.現(xiàn)計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為平方米的矩形溫室大棚,并在溫室大棚內(nèi)建兩個(gè)大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池,其中沿溫室大棚前、后、左、右內(nèi)墻各保留米寬的通道,兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設(shè)溫室的一邊長(zhǎng)度為米,如圖所示.

          1)將兩個(gè)養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數(shù),并寫出定義域;

          2)當(dāng)溫室的邊長(zhǎng)取何值時(shí),總面積最大?最大值是多少?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在四面體ABCD中,△ABC是等邊三角形,平面ABC⊥平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn),AB=2,AD=,BAD=90°

          求證:ADBC;

          求異面直線BCMD所成角的余弦值;

          (Ⅲ)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓 )的左右焦點(diǎn)分別為, ,若橢圓上一點(diǎn)滿足,且橢圓過點(diǎn),過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn) .

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過點(diǎn)軸的垂線,交橢圓,求證: , , 三點(diǎn)共線.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo),分別從兩廠隨機(jī)各選取了個(gè)輪胎,將每個(gè)輪胎的寬度(單位: )記錄下來并繪制出如下的折線圖:

          (1)分別計(jì)算甲、乙兩廠提供的個(gè)輪胎寬度的平均值;

          (2)輪胎的寬度在內(nèi),則稱這個(gè)輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎.

          (i)若從甲乙提供的個(gè)輪胎中隨機(jī)選取個(gè),求所選的輪胎是標(biāo)準(zhǔn)輪胎的概率;

          (ii)試比較甲、乙兩廠分別提供的個(gè)輪胎中所有標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的方差大小,根據(jù)兩廠的標(biāo)準(zhǔn)輪胎寬度的平均水平及其波動(dòng)情況,判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好?

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