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        1. 【題目】丹麥數(shù)學(xué)家琴生(Jensen)是19世紀對數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻的巨人,特別是在函數(shù)的凸凹性與不等式方面留下了很多寶貴的成果,設(shè)函數(shù)上的導(dǎo)函數(shù)為上的導(dǎo)函數(shù)為,若在恒成立,則稱函數(shù)上為“凸函數(shù)”,已知上為“凸函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是__________

          【答案】

          【解析】

          利用導(dǎo)數(shù)的運算法則可得f′(x),f″(x).由于函數(shù)fx)在區(qū)間(a,b)上為“凸函數(shù)”,可得:在區(qū)間(a,b)上f″(x)<0恒成立,解得即可.

          f′(xx2+3x,f″(x)=﹣2tx+3,

          ∵函數(shù)fx是“凸函數(shù)”,

          ∴在(a,b)上,f″(x)<0恒成立,

          ﹣2tx+3<0,

          ,顯然上單調(diào)遞增,

          t≥

          故答案為:

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】現(xiàn)有編號為1,2,3,…,100的100把鎖,利用中國剩余定理的原理設(shè)置開鎖密碼,規(guī)則為:將鎖的編號依次除以3,5,7所得的三個余數(shù)作為該鎖的開鎖密碼,這樣,每把鎖都有一個三位數(shù)字的開鎖密碼.例如,編號為52的鎖所對應(yīng)的開鎖密碼是123,開鎖密碼為232所對應(yīng)的鎖的編號是23.若一把鎖的開鎖密碼為203,則這把鎖的編號是__________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若,求函數(shù)的極值;

          2)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          3)若對內(nèi)任意一個,都有 成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x),當年產(chǎn)量不足80千件時,C(x)x210x(萬元).當年產(chǎn)量不小于80千件時,C(x)51x1 450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

          1)寫出年利潤L(x)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式;

          2)當年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,位于A處的信息中心獲悉:在其正東方向相距40海里的B處有一艘漁船遇險,在原地等待營救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°,相距20海里的C處的乙船,現(xiàn)乙船朝北偏東的方向即沿直線CB前往B處救援,則等于 ( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】過雙曲線的右支上一點,分別向圓和圓作切線,切點分別為,,則的最小值為( )

          A. B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列中,,.

          1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

          2)求數(shù)列的通項公式;

          3)設(shè),,若對任意,有恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2018年開始,直播答題突然就火了,在某場活動中,最終僅有23人平分100萬獎金,這23人可以說是“學(xué)霸”級的大神.但隨著直播答題的發(fā)展,其模式的可持續(xù)性受到了質(zhì)疑,某網(wǎng)戰(zhàn)隨機選取500名網(wǎng)民進行了調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表:

          認為直播答題模式可持續(xù)

          180

          140

          認為直播答題模式不可持續(xù)

          120

          60

          (1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),用獨立性檢驗的思維方法判斷是否有97.5%的把握認為對直播答題模式的態(tài)度與性別有關(guān)系?

          (2)已知在參與調(diào)查的500人中,有15%曾參加答題游戲瓜分過獎金,而男性被調(diào)查者有12%曾參加游戲瓜分過獎金,求女性被調(diào)查者參與游戲瓜分過獎金的概率.

          參考公式:

          臨界值表:

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)的相鄰兩對稱軸間的距離為,若將的圖像先向左平移個單位,再向下平移個單位,所得的函數(shù)為奇函數(shù).

          1)求的解析式;

          2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不等實根,求實數(shù)的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案