設雙曲線
-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F
1、F
2，離心率為e，過F
2的直線與雙曲線的右支交于A、B兩點，若△F
1AB是以A為直角頂點的等腰直角三角形，則e
2=______．
設|AF
1|=|AB|=m，
則|BF
1|=
m，|AF
2|=m-2a，|BF
2|=
m-2a，
∵|AB|=|AF
2|+|BF
2|=m，
∴m-2a+
m-2a=m，
∴4a=
m，
∴|AF
2|=（1-
）m，
∵△AF
1F
2為Rt三角形，
∴|F
1F
2|
2=|AF
1|
2+|AF
2|
2∴4c
2=（
-）m
2，
∵4a=
m，
∴4c
2=（
-）×8a
2，
∴e
2=5-2
．
故答案為：5-2
．
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知雙曲線
-y
2=1（a＞0）的一個焦點與拋物線x=
y
2的焦點重合，則此雙曲線的離心率為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線x
2-
=1的一條漸近線與直線x-2y+3=0垂直，則a=______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線
-=1上一點P到一個焦點的距離為10，則它到另一個焦點的距離為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知雙曲線C1：2x2-y2=8，雙曲線C2滿足：①C1與C2有相同的漸近線，②C2的焦距是C1的焦距的兩倍，③C2的焦點在y軸上，則C2的方程是______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
設雙曲線C：
-y2=1的左、右頂點分別為A
1、A
2，垂直于x軸的直線a與雙曲線C交于不同的兩點S、T．
（1）求直線A
1S與直線A
2T的交點H的軌跡E的方程；
（2）設A，B是曲線E上的兩個動點，線段AB的中垂線與曲線E交于P，Q兩點，直線
l：x=，線段AB的中點M在直線l上，若F（1，0），求
•的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
若雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與拋物線x
2=4y的準線所圍成的三角形面積為2，則該雙曲線的離心率為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知圓C：
的圓心為拋物線
的焦點，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為（ ）.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
設拋物線y
2＝2px(p>0)的焦點為F，點A在y軸上，若線段FA的中點B在拋物線上，且點B到拋物線準線的距離為
，則點A的坐標為( )
| A．(0，±2) | B．(0,2) |
| C．(0，±4) | D．(0,4) |
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