Question

（本小題滿分12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程，與直線在第一象限相交于點(diǎn)，過(guò)作的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，過(guò)作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過(guò)作拋物線的切線，過(guò)作的垂線交x軸正半軸于點(diǎn)，…，依此類推，在x軸上形成一點(diǎn)列，，，…，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為
（Ⅰ）試探求關(guān)于的遞推關(guān)系式； （Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 見(jiàn)解析 （Ⅲ）見(jiàn)解析

（I）由題意知：　�。ǎ狈郑�
由題意知聯(lián)立得：，.
   　　�。ǎ撤郑�
切線的斜率為，直線的斜率，
直線的方程為
令，得：    （５分）
（Ⅱ）由已知易得，直線的斜率，
直線的方程為：令得 （７分）
（９分）

當(dāng)時(shí)，即： 
當(dāng)時(shí)， 故（11分）(用數(shù)學(xué)歸納法證明亦可)
（III）由（II）知：.


.   (12分)