已知數(shù)列中.當(dāng)時(shí).函數(shù)取得極值.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(2)若點(diǎn).過(guò)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的切線始終與平行.求證:當(dāng)時(shí).不等式對(duì)任意都成立. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知數(shù)列

中，

當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

取得極值。
（1）求數(shù)列

的通項(xiàng)公式。（6分）
（2）若點(diǎn)

。過(guò)函數(shù)

圖象上的點(diǎn)

的切線始終與

平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。求證：當(dāng)

時(shí)，不等式

對(duì)任意

都成立。（8分）

（1）

（2）見(jiàn)解析

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，對(duì)任意的正整數(shù)

，都有

成立，記

。
（Ⅰ）求數(shù)列

與數(shù)列

的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，是否存在正整數(shù)

，使得

成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)

；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）記

，設(shè)數(shù)列

的前

項(xiàng)和為

，求證：對(duì)任意正整數(shù)

都有

。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知拋物線

的準(zhǔn)線方程

，

與直線

在第一象限相交于點(diǎn)

，過(guò)

作

的切線

，過(guò)

作

的垂線

交x軸正半軸于點(diǎn)

，過(guò)

作

的平行線

交拋物線

于第一象限內(nèi)的點(diǎn)

，過(guò)

作拋物線

的切線

，過(guò)

作

的垂線

交x軸正半軸于點(diǎn)

，…，依此類推，在x軸上形成一點(diǎn)列

，

，…，

，設(shè)點(diǎn)

的坐標(biāo)為

（Ⅰ）試探求

關(guān)于

的遞推關(guān)系式；（Ⅱ）求證：

；
（Ⅲ）求證：

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，且S₃，S₉，S₆成等差數(shù)列
（1）求證：a₂ , a₈, a₅也成等差數(shù)列
（2）判斷以a₂, a₈, a₅為前三項(xiàng)的等差數(shù)列的第四項(xiàng)是否也是數(shù)列{a_n}中的一項(xiàng)，若是求出這一項(xiàng)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{