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          在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC=2bcosA-ccosa
          （1）求cosA的值；
          （2）若a=6，b+c=8，求三角形ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）由acosC=2bcosA-ccosa及正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB，
          整理得：sin（A+C）=2sinBcosA，即sinB=2sinBcosA，
          ∵sinB≠0，∴cosA=
          1
          2
          ；
          （2）∵cosA=
          1
          2
          ，a=6，b+c=8，
          由余弦定理得：36=b2+c2-2bc×
          1
          2
          =（b+c）2-3bc=64-3bc，
          ∴bc=
          28
          3
          ，
          由（1）知sinA=
          		3
          2
          ，
          則S△ABC=
          1
          2
          ×
          28
          3
          ×
          		3
          2
          =
          7
          		3
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知△ABC的三邊a，b，c和其面積S滿足S=c2-（a-b）2且a+b=2，則S的最大值為（　�。�
          A．
          8
          17
          		B．
          6
          17
          		C．
          5
          17
          		D．
          4
          17
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在三角形ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，則∠BAC的大小為（　�。�
          A．30°B．60°C．90°D．120°
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足c=2acosB，則△ABC的形狀是（　�。�
          A．等腰三角形
          B．直角三角形
          C．等腰直角三角形
          D．等腰三角形或直角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．
          （Ⅰ）求角A的大��；
          （Ⅱ）若△ABC的面積S=5
          		3
          ，b=5，求sinBsinC的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，a=
          		2
          ，b=1          ，C=45°，求邊c和△ABC外接圓的半徑R．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          海上有A，B兩個小島相距10
          		2
          km，從A島望C島和B島所成的視角為60°，從B島望C島和A島所成的視角為75°，則B島和C島之間的距離BC=（　　）km．
          A．10B．10
          		3
          		C．20D．10
          		2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2（a2+b2-c2）=3ab；
          （1）求sin2
          A+B
          2
          ；
          （2）若c=2，求△ABC面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則(   ).
          A．9B．C．2D．
          

			
          

			
          
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